* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 111 § 3-89. Вращение гироскопа Тело, вращающееся около неподвижной точки О. называется гиро­ скопом, если эллипсоид инерции в этой точке оказывается эллипсои­ дом вращения. Ось вращения этого эллипсоида называется осью гиро­ скопа. Если за ось г системы хуг, неизменно связанной с телом, при­ нять ось гироскопа, то главные моменты инерции 1 и 1 у будут равны между собой: f ^ = / ^ « A . Поэтому третье динамическое уравнение Эйлера (3-362) для гироскопа принимает вид: ХХ C -rfT = I]' Oz(I )а e M r (3-365) Физическим примером гироскопа служит материальное симметричное тело, вращающееся около одной из точек оси симметрии. При враще­ нии гироскопа его ось г, вектор со угловой скорости и вектор L Q кине­ тического момента всегда лежат в одной плоскости. Если сумма моментов заданных сил около центра вращения равна нулю, то гироскоп называется уравновешенным. В этом случае со­ гласно правилу Резаля [формула (3-249) ] вектор L Q кинетического мо­ мента остается постоянным. Ось г гироскопа образует постоянный угол с неизменным направлением кинетического момента. Если направле­ ние кинетического момента L Q принять за неподвижную ось г\, то угол Ь нутации будет сохранять постоянную величину 6 . Вектор со будет оставаться неизменным в плоскости гг и вращаться вместе с ней вокруг оси z с угловой скоростью ф прецессии, величина которой дается формулой 0 х t $=-j. (3-366) Вектор со угловой скорости раскладывается па компоненты со i и (03, направленные по осям г\ и г и имеющие алгебраические величины: Ш 1 = * Т' = лс ° c o s e °' а (3я367> Следовательно, вращение уравновешенного гироскопа можно рассмат­ ривать как результат сложения его относительного вращения вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью ш и переносного вращения этой оси вокруг неизменного направления кинетического момента с постоянной угловой скоростью ш$. § 3-90. Регулярная прецессия гироскопа Вращение гироскопа называется регулярной прецессией, если оно складывается из относительного равномерного вращения вокруг соб­ ственной оси г с постоянной угловой скоростью ш и из равномерного переносного вращения этой оси вокруг произвольной неподвижной оси г% с постоянной угловой скоростью иц. В этом случае кинетиче­ ский момент L Q остается неподвижным в плоскости гг\ и вращается вместе с ней вокруг неподвижной оси г\ с постоянной угловой ско­ ростью ш . Сумма моментов внешних сил около неподвижной точки при регулярной прецессии, вообще, не равна нулю и выражается фор­ мулой: а £ 2 м О ( ) = С (coj X со ) ^ 1 + ^ р в а ~ cos б „ ) . (3-36S)