* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
107
и тогда уравнении (3-345) при заданных начальных значениях *. Л ) ,(0) (0). ( c\ /<*Ус\ / ?\ ВП0Лт *» *С' Г Xtfh \аТК Р ¬ матику движения тела. Но, вообще, в правые части уравнений (3-343) и (3-344) входят неизвестные внешние реакции, и тогда для решения за дачи необходимы дополнительные условия, которые характеризуют связи, обусловливающие плоское движение тела.
0
V
d
x
d<
m
0 П
е д е л я ю т
к и н е
§ 3-85. Сумма элементарных работ сил, приложенных к точкам твердого тела
Если движение тела характеризуется скоростью VQ полюса О, про извольно выбранного в теле, и угловой скоростью со, то сумма эле ментарных работ сил Р , приложенных к точкам тела, выражается формулой £ dA ( Р ) = ( v , 2
Д 0
О
d i
+ (<»- 3d
M n
( Р
а )
)
rf
'-
( 3 - 3 4 € )
Если Р
обозначены внутренние силы, т. е. Р = J ] F Р
Н
то согласно
формулам (3-214) и (3-215):
а
а, р
р
a
а, В
р
а потому
т. е. сумма элементарных работ всех внутренних сил твердого тела всегда равна нулю. Если Р ^ — внешние силы, имеющие равнодей ствующую pQ, приложенную в точке О, то формула (3-346) дает: 2 dA (Р а ) a
{ ]
( 0> 0 >
V
Р
d
t
e
d
A
( О)-
р
(3-348)
т. е. в случае существования равнодействующей для системы внешних сил сумма их элементарных работ равна элементарной работе равно действующей. Если система внешних сил Р ^ эквивалентна одной паре,(Р^
d
Р ^ ) с/э ( Р , — Р ) , то формула (3-346) дает:
2 А {
Р<*>) == dA ( Р , -
Р)
= (ш, М ( Р , - Р ) ) dt.
(3-349)
Так как (<•>, М ( Р , — Р)) dt = М (Р, — Р) <*>, где d