* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 97 Они имеют ту же размерность, как моменты инерции, но могут быть положительными или отрицательными, и называются произведениями инерции, илн центробежными моментами инерции, относительно дан­ ных осей хуг. Если на оси L отложить в некотором масштабе отре­ зок ОЯ = — , то координаты (дг, у, z) точки Я удовлетворяют у %t уравнению Это уравнение определяет эллипсоид с центром в точке О, называемый эллипсоидом инерции тела в данной точке О. Так как момент инерции около оси L можно ВЫЧИСЛИТЬ непосредственио по формуле без осей дгу*. то эллипсоид инерции является геометрическим образом некоторой физической величины, характеризующей распределение масс точек тела относительно данной точки О. Эта величина называется тензором моментов инерции (тензором инерции) тела в точке. Анали­ тически тензор в данных прямоугольных осях хуг характеризуется коэффициен­ тами уравнени? эллипсоида инерции, которые располагают в таблицу и назы­ вают компонентами тензора моментов инерции по данным осям хуг: I XX —I I ху —I хг — I zz гх *У Если за оси хуг принять оси симмет­ рии эллипсоида инерции, то его уравне­ ние примет вид: Рис. 3-67. Ах* + ВуЯ + Сг* = \, (3-320) где коэффициенты А, В, С будут обозначать моменты инерции относи­ тельно осей симметрии эллипсоида инерции; эти оси симметрии назы­ ваются главными осями инерции тела в данной точке О. а соответ­ ствующие моменты инерции — главными моментами инерции в той же точке. В главных осях таблица компонентов тензора моментов инерции принимает вид: А 0 0\ О В 0 j , (3-321) ,0 О С / так что произведения инерции в этих осях равны нулям. Обратно, если два произведения инерции равны нулю, то та ось, координаты по которой входят в эти произведения, является главной для начала координат. Например, при I = I «= 0 главной будет ось г. При переносе начала по оси г с сохранением направления осей произ­ ведения инерции меняются по формулам: xz ?х'г' Н" "*Лж , I — Iy t + mhyQ, (3-322) где h = ОО , a XQ, yQ обозначают координаты центра тяжести тела. Отсюда следует, что для того, чтобы на оси нашлась точка О , в кото* х г J = с y z 2 1 1 _/ —I ух УУ - v 1 (3-3 ft)) 4 Физнко-техдический справочник, т о й I I