* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
90
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
Равенство (3-270) записывается формулой mv
2
- - о -
=
A
t\ ( ).
р
(3-274)
т. е. изменение кинетической энергии точки за данный промежуток времени равно полной работе за тот же промежуток равно действующей сил, приложенных к этой точке. В случае силового поля полную работу за промежуток времени (ti, t ), течение которого точка по некоторой траектории перешла из положения Mi в положе ние М^, можно представить криволинейным интегралом
в 2 Л
*\
( Р )
=
[
Х
{ х
' '
у
z )
d
x
+
Y
{ х
' '
У
г)а
У
+
г
(*• У* *)
d
z
(3-275)
\j
MiM
2
или интегралом по дуге
MiM
2
52
A
h
( Р )
=
I st
9
{ S ) C 0 S
а
( s )
ds
>
(3 276
- )
если величину силы Я и ее угол а с касательной к траектории выра зить через значение дуги. Интеграл в формуле (3-276) называется пол ной работой силы поля на данной дуге М\М \
2
5
А
2
м\
( Р )
= £ si
Р
№
c
o
s
а
(*) -
d s
(3-277)
Формула изменения кинетической энергии точки при движении ловом поле имеет вид: О* _ ^1 = Д * . (Р).
в си
(3-278)
Если поле потенциально и имеет силовую функцию U (х, у, г), то £ MM
t 2
Xdx+Ydy-\-Zdz=*
£ мм
х 2
dU =
= U (л*2, у*. z ) - U (л* у
2 ь
и
г{)
(3-279)
и полная работа силы Р потенциального поля при перемещении точки из положения Mi (Xi, y zi) в положение М {х , у , z ) выражается формулой
if 2 2 2 2 A
Mi
( Р )
=
U
(
* ' У' *
2
2
а )
- (*1'У1'
и
z
i\
(3-280)
т. е. эта работа равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях точки. Формула изменения кинетической энергии точки при движении под действием силы потенциального поля имеет вид: mv\ mv . - ™- « U (х , у , z ) - U (x у г )._ (3-281)
2 2 2 2 lt ь г
