* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 ОБЩАЯ МЕХАНИКА функции х, у, г, N времени г. Если найдены траектория и скорость точки, то величина Л' определяется формулой р п где р — радиус кривизны траектории, с — угол главной нормали с нор­ р малью к поверхности и F — проекция заданной силы на нормаль i по­ верхности, определяемую формулой (3-208). Сила Q = — N н а з ы в а й с я давлением точки на заданную поверхность. Эта сила направлен* по нормали к поверхности и имеет проекцию на нормаль: Q = F - - ^ cos ср. (3-211) rt р Если заданная поверхность представляет собой поверхность некоторого твердого тела, то в тот момент, когда Q = 0, точка покинет эту по­ верхность. Если заданной силы нет, т. е. точка движется по поверхности под действием только реакции N , то говорят, что точка движется по по­ верхности но инерции. В этом случае, проектируя основное равенство dv mw = N на касательную к траектории, получим — = 0, т. е. v •— const, и точка движется равномерно. В этом случае w = w , а потому глав­ ная нормаль к траектории совпадает с нормалью к поверхности и траектория является геодезической линией заданной поверхности. В случае сферы таковой будет дуга большого круга. v § 3-64. Сферический маятник Точка, движущаяся по поверхности гладкой сферы под действием силы веса, называется сферическим маятником. Движение сфериче­ ского маятника длины I, равной ра­ диусу заданной сферы, определяется О X ( Р « 3-65) в цилиндрических коорди­ натах г, б, ср, причем положительное направление оси z выбирается вера тикально вниз. В этом случае уравне­ ния движения сферического маятника имеют вид: ис dt + (Ё1) \ dt' Рис. 3-65. где^ а (~dt) 9 0 2 1 \dt / ^ s i n 2 e - i ^ c o s e = 2A, I (3-212) и h — постоянные, ("Si) * 0 а определяемые по начальным данным 8, 0 F (г) = 2 (/2 - Щ (А/а + gz) - aW. (3-213) Уравнение F (z) = 0 имеет три действительных корня а, (3, т, лежащих в интервалах:— с о < 7 <; — /, 0 < 3 < ; z , z < c a < / , где z — началь­ ное значение г. При этом в интервале р ^ z ^ а величина F {z) > 0, а потому движение точки происходит в зоне сферы между параллельными г 0 0 0 кругами 0i = arccos -—- и Оо = arccos - - , называемыми предельными.