* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОСНОВНЫЕ
понятия
ДИНАМИКИ
точки
75
При vi > Agl иаятпик совершает полные обороты. При и* < \gl можно найти угол т такой, что «5 = 4 ^ s l n 2 - I . В этом случае «я = 4 # (sin* - sin- -*-) (3-196) по д у г е — т ^ т ^ Т (3-196)
и движение маятника представляет колебание Период размаха определяется формулой 1
Т
= 2
^1
V
+ 7
0*7
_J
"j/^sln--I - sln-|-
(3-197)
]/"sin-I-_
8 l n a
|.
Подстановка sin ~- sin ф = sin^- дает: тс/2
2
i / ±
f
a sin- < p
(3-198)
Полученный интеграл называется полным эллиптическом первого рода и обозначается я/2
интегралом
(3-199)
} / ~ \ -sin«-^-sinH
так что
Значение /С зависит от 7, так что колебания маятника не тавтохронны, Значения К можно брать из таблицы: 7
е
Vh
(3-200)
/С
7
К
60° 1,6258 0 1,5708 5 1,5716 90° 1,6541 10 1,5738 120* 2,1665 20° 1,5828 150* 2,7681 00 40 1,6200 180° Приближенная формула для К при небольших значениях 7 имеет вид:
е е е
+
sin* | .
(3-201)
