* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

72 ОБЩАЯ МЕХАНИКА где а определяется формулой (3-174), а угол а — формулами? sina«-°, а cosa-^-. ка (3-178) Длина а называется амплитудой колебания, угол Ы -f- a — фазой колебания. Сами колебания, происходящие по закону (3-177), назы­ ваются гармоническими. Если, кроме силы Р с проекцией Р = — сх, к точке по той ж е оси Ох приложена постоянная сила с проекцией Q, то дифференциальное уравнение колебания имеет вид: х ^ + at* Q Подстановка х = х' 4- -гтг— 1 т 2 r (3-179) сводит fc-m d*x' это уравнение к -г-^ 4- я * ' = 0. ' at* ЛГ'2 Jf' 2 Следовательно, 1 х ' = a' sin (я* 4- «'). где а ' =* - r | - f - i > 2 , sin а' — — , cos а =-7^-,, Таким образом, от добавления ла' постоянной силы колеба­ 27 1 ния остаются гармоническими с тем же периодом 2т « • — , но центр колебания смещается в точку, в которой P + Q = « 0 , т . е. в точку возможного равновесия под действием обеих сил. § 3-58. Затухающие колебания Если на точку, кроме силы Р с проекцией Р == — сх, действует сила сопротивления, направленная против скорости и по величине ей х пропорциональная, т . е. сила N с проекцией N вершает прямолинейное движения имеет вид: Ш где я 2 движение, — X — , и точка со¬ х at то дифференциальное уравнение + 2п 7П + k 2 x °' ( 3 _ 1 8 0 ) определяется формулой (3-173) и 2л = — . т (3-181) (3-182) имеет (3-183) При k2 _ а = о) > 0 и начальных данных to=0, XQ, V решение этого вид: х = Ье~ sin (и>/ + !?), л 0 n t 2 уравнения где ( . , + «*.)« О) 2 c t g P = i ! o ± ^ . шдг 0 ( 3 . 1 8 4 ) Движение носит колебательный характер. Скорость обращается в нуль в моменты г, находимые из уравнения tg К + Р) = £ . (3-185)