* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ ТОЧКИ Движение происходит на отрезке оси Ох, на котором функция х • + х s 0 71 /(*) dx (3-169) ле отрицательна: ф (*) > 0. Если уравнение ф («г) = 0 имеет два простых корня JT] и x , между которыми лежит начальная абсцисса дго. так что Ф {хi) = Ф (л*) = 0, | * (xi) > 0, <[i' (jr ) 0, то движение представляет собой колебания на отрезке x ^ х ^ х% с периодом t 8 t 2т —-2 С ' ^ 0 й х (3-170) W W Эти колебания называются изохронными, так как их период постоя­ нен. При т > < 0 первый момент когда точка достигает конца интервала колебания и получает скорость, равную нулю, определвется формулой л = f + \ 0 : последующие моменты, в которые v = 0, связаны n 4 друг с другом соотношением t «=• / -f- т, § 3-57. Гармонические Если сила Р выражается формулой Р х колебания точки (3-171) = - сх % т. е. вектор Р направлен к центру О и по величине пропорционален отклонению движущейся точки от втого центра, то формула (3-169) дает: ${x)~k3{a*-x*), (3-172) где = т и Х (3-173) 2 + fti jj = V (3-174) Движение происходит на интервале — а ^ х ^ а и имеет период коле­ бания 2т - ~ . (3-176) Л Так как период не вависит от начальных данных, то вти колеба­ ния называются не только изохронными, но и тавтохронными, т. е. с одним и тем же периодом; дифференциальное уравнение колебаний иа основанни формул (3-171) и (3-173) принимает вид: ^ + * • * - 0. 0 0 (3-176) Его решение при начальных даииых / => 0, х , VQ имеет вид: * х — a sin (А/ -f- а), (3-177)