* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

68 ОБЩАЯ МЕХАНИКА Наконец, можно проектировать основное равенство mw = Р на оси естественного трехгранника, построенного в точке траектории, соот­ ветствующей данному моменту г, т. е. на касательную, главную нор­ маль и бинормаль, и тогда естественные дифференциальные уравнения примут вид: т dv ж = Р, х т тлт» -р-= Р , л п 2 0= P bf (3-153) где р — радиус кривизны, а Р , Р , Р^ — проекции силы Р на каса­ тельную» главную нормаль и бинормаль к траектории. § 3-51. Движение тяжелой точки Если принять Землю за инерциальную систему и направить ось Ог вертикально вверх, то уравнения движения точки под действием только силы веса Р будут: d*x _ . d2у _ d*z Л * ~ ' Л * ~ ' dt* ~~ ЕСЛИ 0 8 ' начальные данные имеют вид: * = 0; х =у = z =0', V = 0, H ^ = H c o s a , K ^ = i > o s i n a , (3-154) то движение происходит в вертикальной плоскости (3-42) по урав­ нениям: 0 0 0 Qx 0 0 0 у = v t cos а; г = v t sin a — 0 0 (3-155) Траектория лежит на параболе Дальность полета, т. е. расстояние от начального положения до места падения на землю, выражается формулой ugsin 2a L = —. (3-157) П р и учете сопротивления воздуха, считая силу сопротивления направ­ ленной противоположно скорости и по величине пропорциональной ей, дифференциальные уравнения имеют вид: d*x dx dt*=- dt' k dzy M = - k dy T f d*z T t * = - g - k dz d t ' ( 3 " 1 5 8 ) если сила N сопротивления == где Р—вес точки. выражается формулой N = — XV и k =* При прежних начальных данных (3-154) движение происходит в вер­ тикальной плоскости уг по уравнениям: У = ^ (, - е*<). , = + f,) (. (3-189) „ Траектория величине лежит Vn cos a „ на кривой, имеющей асимптоту у = — ^ . При пропорциональной квадрату скорости, т. е. сопротивления,