* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ
точки
67
потому при Р = 0 w ' = Q , т. е, частица относительно системы S* дви жется прямолинейно и равномерно, так что система S' тоже является ииерциальной. В этом состоит галилеев принцип относительности.
§ 3-50. Дифференциальные уравнения движения изолированной точки
Материальная точка называется изолированной, если она ие нахо дится ни в каких заданных геометрических соотношениях с дру гими материальными точками и потому может занимать в пространст ве любое положение. Сила, приложенная к материальной точке, на зывается активной, или заданной, если ее вектор Р определяется ки нематическим состоянием точки, т. е. моментом t времени, радиусомвектором г и вектором скорости V относительно ииерциальной системы отсчета. Проекции Р , р Р^ активной силы иа оси системы отсчета выражаются формулами вида:
х ш
P
x
= X(i\ х, у, г\ V ,
x z
V,
v
V )\ P =Y(t;
z y
x, у, r, V V , V ).
G
x%
V
y
V );
g
P = Z(i\
х,у,
г\ V ,
x
(3-148)
Если к изолированной точке приложена заданная сила Р. то кинемати ческие уравнения движения точки получаются из дифференциальных уравнений движения: d-x „ / , d*z т Общие решения этих уравнений содержат шесть произвольных янных и выражаются формулами вида: x^ftit; Си С . С , С , С , C ),
9 а 4 в e
dx
dy
dz\
d»v
„Л
dx
dy
dz\
посто
8 в
y = fi(f,
а 5
Си С , С . Си С , С ).
а 3 в
г = п(Ь Си С&. С , Си С , С ). 13-150) Для определения численных значений постоянных необходимо иметь начальные данные, т. е. значения х , у , z координат точки и проек ции V , V • V скорости в данный момент г . Тогда постоянные определяются^из уравнений:
0 0 0 Qx 0 0z 0
*о = 91 ('о! Си Ci, Сз, Си Са, Се). Уо =*9з Со» Си Са, Сз, Сд, Сз, С%). zo = -
C
C
c
C
Вместо прямоугольных координат x, у, z можно пользоваться ци линдрической или сферической системой координат и, проектируя иа соответствующие оси обе части основного равенства ffiw = Р, приме нять для проекций ускорения формулы (3-36) и (3-37). В случае плоского движения применение полярных координат р и f дает уравнения:
3*
