* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

40 ОБЩАЯ МЕХАНИКА но прикладывать л от нее откидывать любую систему уравновешенных сил. Аналитически условие уравновешенности сил на точке выражается через их проекции на три, не лежащие в одной плоскости, оси хх, уу, гг формулами: 2 *х= k=\ р °- 2 %>~ ' *=l 0 2 кг~0. Jt=l Р (3-95) В технических задачах принимается, что, если материальная точ­ ка находится в состоянии покоя по отношению к Земле как системе отсчета, то все приложенные к втой точке силы образуют уравнове­ шенную систему. Поэтому формулы (3-95) называются уравнениями равновесия материальной точки. П р и м е р . Найти радиус-вектор г положения равновесия точки Л, притягиваемой к л неподвижным центрам Ад с радиусами-вектора­ ми Г£ силами, пропорциональными расстояниям точки до центров притяжения. В этом примере = и,^ (г£ — г), где и.^ —факторы пропорцио­ нальности. Следовательно, уравнение равновесия имеет вид: п 2 П (*k - г) = 0, 2 откуда г Щ п »Ч * г * 2 § 3-31. Равновесие точки на гладкой поверхности и гладкой линии Если точка по условию задачи должна оставаться на заданной материальной поверхности в состоянии покоя при действии на эту точку заданной силы Р , то действие поверхности на точку должно измеряться силой R, которая вместе с силой Р должна уравновеситься, т. е. Р + R = 0. Эта сила R называется реакцией поверхности. Если по физическим свойствам поверхности вектор R при всех условиях нормален к поверхности, то эта поверхность называется гладкой. Если уравнение заданной гладкой поверхности относительно прямоугольных осей хуг есть / (х, у, г) = 0, то условия равновесия точки под дей­ ствием заданной силы Р выражаются формулами: Рдг + ^ - О . Р, + » £ - 0 , Р. + * ^ - 0 . (3-96) где X — неизвестный множитель. Из этих уравнений и уравнения по­ верхности / ( х , у, г } = « 0 и определяются координаты дг, у, г положе­ ния равновесия и фактор X. Если точка при действии на нее заданной силы Р должна оста­ ваться на линии пересечения двух гладких поверхностей, то возник­ нут две реакции R< и R , нормальные к этим поверхностям, так что Р -J- Ri + Ra = 0. Если f\ {х, у, г) =» 0 и ft {х, у, г) = 0 — уравнения 8