* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ 11 § 3-2. Уравнения движения точки и траектория При движении точки ее радиус-вектор г, а потону и координаты х, у, z являются функциями времени, т. е. r - 1 / i W + J / i W + k / i (0. * = fi W. y=hV)> '-/ilfc (3-5) Формулы, выражающие радиус-вектор или координаты точки как функ­ ции времени, называются соответственно векторным пли координат­ ными уравнениями двинеенит. Геометрическое место последовательных положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией точки в рассматриваемой системе отсчета.'Траектория в то же время является геометрическим местом концов радиусов-векторов точки для различных моментов времени. Поэтому уравнения (3-5) движе­ ния точки в то же время служат параметри­ ческими уравнениями кривой, на которой лежит траектория. Траектория не зависит от выбора начала на системе отсчета. Если дана кривая С (рис. 3-2). на которой лежит траекторий, на этой кривой выбрано начало А для отсчета длины дуги и установлены положительное и отрицательное направления отсчета, то в любой момент t движущаяся точка своим положением А на кривой С О определяет длину дуги S^^AQA, Формула 0 s = f(t), (3-6) Рис. 3-2. выражающая эту дугу как функцию времени t, называется законом движения точки по данной кривой С. Изменение положения точки в рассматриваемой системе отсчета, определяемое вектором A A i , проведенным из начального положения А в конечное Ах, называется перемещением точки. Еслй это перемещение происходит за бесконечно малый промежуток времени, то оно само бесконечно мало и называется элементарным перемещением. Если дан­ ный промежуток времени от момента *д до момента IQ, которым соот­ ветствуют точки А и В, разбит на бесконечно малые части Д/^, кото­ рым соответствуют бесконечно малые перемещения A A , причем Ао = А, А — В, то предел суммы абсолютных значений элементарных перемещений A A ^ называется путем точки за данный конечный промежуток времени, т, е. путь L выражается формулой fe l ft п f e - 1 L= п lim У | А . я=1 . А. I . Ьообще, путь L не равен длине дуги ^jAB. § 3-3. Скорость точки Скорость точки есть пространственно-временная мера движения, характеризующая изменение положения точки в данное мгновение в данной системе отсчета. Вектором V скорости движущейся точки в дан­ ный момент t называется предел отношения вектора перемещения р