* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

200 МАТЕМАТИКА Для того чтобы найти решение x{t) линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами х (t) - f - « i - * (0 4 - . . . .,.-{-а х (*)=/(t), удовлетворяющее начальным условиям X{0) = XQ; { п ) m i ] п х' (0)*=х' уравнения 0 x~ (0) = х&~~^\ следует применить к обеим частям преобразование Лапласа, что приводит к равенству 7 ( {n l) З Г ( р ) ^ ^ ( р ) , г д е п Q(p) = p \ л n + a p - + . . . + an> l n 1 V (Р) =* Р ~ 4- а , ( р * - * о 4- Р 0 ) 2 + Р ~ х\ 3 п 2 4 - . . . 4- х (»0 П 2 ) » + а * 0 + • • •+ Ч ~ п ) + •• •+ п-Л. (В частности, е с л и * = л : | = = . . . = л : ( ' ~ " 1 ) = 0 , то < р ( р ) = 0 . В этом случае ре­ шение дифференциального уравнения называют нормальным частным ре­ шением.) Для отыскания искомого решения остается от изображения х (р) перейти к оригиналу х (t). При этом можно пользоваться таблицей изображений и оригиналов и свойствами преобразования Лапласа. 77 п) о . » ( р ) Если функция Q правильная рациональная дробь, то целе­ сообразно, как правило, разложить ее на элементарные дроби. Ниже приводится краткая таблица оригиналов и изображений. J / ( р ) — изображение f (f) — оригинал 1 J_ Р 1 1 2 Р О г* М л! Г * f П + 1 о 1 р4-а 1 -at 4 б 6 7 8 9 (Р4-*) а р*4-аз —7 * л! sin а / cos а/ eh at ch а* Р pa 4- а* а pa - а р 2 2 Р — а* 1 IP - а) ( Р - О) a —6