* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
184
МАТЕМАТИКА
Если х\, у\, г\ — координаты начала вектора, а х$,у2* — коорди. наты его конца, то а = х% — х\\ а^ = у$ — _у ; а — z$ — z . Длина вектора а и его направляющие косинусы определяются через проекции вектора по формулам:
х 4 у {
| а | = ) Л £ - н 4 + я!; "У а. cos (а, х) = а cos (а, у) =
Vx
cos (a, z) =
х
a
+ у + «5 а.
а
У~сГ + а* + а%
Вектор ОМ = г называется радиусом-вектором точки М, если на чало его совпадает с началом координат, а конец с точкой М; проекции радиуса-вектора г (рис. 1-172) равны координатам точки М: г =» х\ ry=y; r = z.
х z
л
oV'--—
/
*
/
Рис. 1-172. Д е й с т в и я н а д в е к т о р а м и . Суммой двух векторов а = АВ и b = ВС называется вектор с = АС (рис. 1-173), идущий из начала А первого слагаемого а к концу С второго слагаемого b : с = а + Ь. Сумма векторов а, Ь , . . . , е (рис. 1-174) есть вектор g = АС, замы кающий ломаную ABC... О, составленную из векторов-слагаемых: g ^ a f b - f c + . . . + е.
Рис. 1-174.
Рис. 1-175.
Векторная сумма обладает свойством переместительности: a-fb = «= b - j - а, и свойством сочетатеььности (а -р- 0) + с = a - j - (b -, с)
