* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

178 МАТЕМАТИКА п t Если функция / (х) четная, т. е. / (— х) =-/ (х), то Ь — 0 (л = !, 2, . . . ) и она разлагается в неполный ряд Фурье по косинусам кратных дуг: ~ -f- a cos х -\~ flj cos 2х -f~ . . . + t а Л cos лдс -f- . . . , где коэффициенты а могут быть вычислены по формулам: тс а п = ^ ^ f {х) cos nxdx О (л = 0, 1, 2, . . . ) . Если функция /(дс) нечетная, т . е . / ( — х) = — /(дс), то я = 0 (/1 = 0, 1, 2, . . . ) , и она разлагается в неполный ряд Фурье по синусам кратных дуг: д b sin х -f- & sin 2х -f- . . . -f- & sin лдс -f- . . . , t 2 я где коэффициенты Ъ п могут быть вычислены по формулам: 1С b = 2-{x)s\nnxdx n 2, . . . ) . О Функция, заданная в интервале (0, %), может быть продолжена в ин­ тервал (— те, 0) либо как четная функция (рис. I-169, а ) , либо как не­ четная (рис. 1-169, б), по нашему усмотрению; если она удовлетворяет условиям Дирихле в интервале, на котором она определена, то ее можно разложить, по желанию, в неполный ряд Фурье по одним синусам или по одним косинусам кратных дуг. -я I ' О ч ж X б) Рис. I-169. В более общем случае, если функция /(дс) определена и удовлетво­ ряет условиям Дирихле в интервале (— /, / ) , ее можно разложить в ряд вида оо во I V п— I / якх . . . пъх\