* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
172
МАТЕМАТИКА
Р я д ы Т е й л о р а и М а к л о р е н а . Рлд Тейлора позволяет представить заданную функцию f(x) как сумму степенного ряда
+
... +!£^/'«'
член ряда R
n
ia)+...
(JC)*»
Это разложение справедливо, если остаточный *=*f(x) — S(x) стремится к нулю при л - » о о . Здесь S (х) - f (а) +
n
/ ' (а) + . . . +
/
{ п ) [ а
).
Формулы для остаточного члена:
X
1) R
n
(х) =* i J (JC - t) f +
n m
v
(г) л - интегральная
форма;
а . 2) ч/Z+l /
Ш + 1 )
[а + би-а)]
1 1 1
(0<в<1)
-0о/ша
, _
3 ) ( л г )
а
\ +
п
1
*л „! < - б / / " * ' [а + 9 (JC - а)) (0 < 9 < 1) — форма Кош и. Равенство / (х) = S (х) + Я ( J C ) , где $ ( J C ) — частная сумма ряда Тейлора, называется формулой Тейлора. Ряд Маклорена получается из ряда Тейлора при а — О:
! n
Л
/ ( * ) - / ( О +
^/ (0) + ^ / " ( 0 ) + ... + ~
,
/"» (0)+ . . .
Формулы для остаточного члена:
JC
*.W-5J<*-<)V "
+
<0*- ^
/«•» < М -
О
JC1+1
" Ряд Тейлора f
(,
—
U-*iff
in+v
(hx) двух
Л
(0
-/(*.*) + • ! ( £ * + А
A fc 2 A
* )
ft
/
(
д
г
,
л
+
+4(^ +^ ) /(-^)+--+^(s +i )' /(-.»+Остаточный член ряда: ( 0 < 6 i < l , О < 0 , < I).
l
