* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
170
МАТЕМАТИКА
1 2 )
3•5
1
+
13)
+ 2 - 31- 4 + 1.2-3^
+
7 •9
+
11 • \Л
** * 1 ^3-4-5
+
+
+
+ ... +
( 4 / 1 - 1М4Л-Н) 1 л (л + 1)(я + 2)
+ в +
+
1 2"
1 С
+.
S _1_
4
;
:
И
2 - 3 . . . (k f- I) 3 - 4 . . . ( Л + 2) 1 1 4-... л (л + 1 ) . . . (л -f- k - 1) (k — !)(& — 1)1 * 1 15) 1 + ^ 4 - ^ + ^ + . . лз 6 ' 1 __ ~ 23 + к ~ 4^ * * 12 Г8 1 7 -{-... = > + ^ + Р + ^-+-s (2л 4- I ) - ' 1 _ 32 * ~(2л4-1)
)
+
1 -2...k
+
+
1 6 )
1
+
;
, 7
1
+
+
:
2
19) 1 4 - ~ + р +
2 0 ) ,
р + . .
I
-2^ +
+
з \ - ? 1 + - -
2 1
>
1
+ 3^
Р +
^ + "
4-
ь 1
'*
=
90 7*4 720
:
;
(2*4-0 1 ^
-4¬
96 *
§ 1-19. Функциональные ряды
Сходимость. Областью сходимости функционального ряда f (х) 4- f (х) 4* . . . 4* f ( ) 4" . . . называется совокупность всех значе ний аргумента х, при которых этот ряд сходится. Суммой этого ряда называется lim S (x)=*S{x), где Я — СО *
х 0 t n
5 ( * ) - / ( * ) т / , ( * ) + . . . 4 - / <•*)•
я 0 я
Областью сходимости степенного а 40 8 2
ряда ...
4- о дс 4- . . . 4- а^х* +
всегда является интервал (интервал сходимости) с центром в точке * = 0, причем во всех внутренних точках этого интервала ряд сходится абсолютно; на концах интервала сходимости ряд может или сходиться или расходиться. Половина длины интервала сходимости называется радиусом сходимости ряда. Радиус сходимости г степенного ряда опре деляется формулой J - = lim J\ а | (если этот предел существует я -» со ' или бесконечен). Если радиус сходимости равен нулю, то ряд сходится только в точ ке х = 0; если радиус сходимости бесконечен, то ряд сходится при всех значениях аргумента (— со <^ х
