* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ 169 его сумму сделать равной любому наперед заданному числу и даже превратить этот ряд в^расходящийся. Сочетательное свойство имеет место для всякого сходящегося ряда. Д е й с т в и я н а д р я д а м и . Суммой (разностью) рядов а\ + # 2 + • • • 4~ а + • • • » *1 + ^ з + • • • + b -f... называется ряд (ai ± Ь{) + ( а ± Ьц) + • • • + (а ± Ь ) + . . . Если данные ряды сходятся, то их сумма (разность) тоже является сходящимся рядом и притом сумма этого ряда равна сумме (разности) сумм данных рядов; сумма (разность) абсолютно сходящихся рядов есть тоже ряд абсолютно сходящийся. Если данные ряды расходятся, то их сумма (разность) может быть тем не менее сходящимся (и даже абсолютно сходящимся) рядом; если же один из данных рядов сходится, а яругой расходится, то их сумма (разность) есть всегда ряд расходящийся. Произведением рядов a -f- a* -J- . . . -\- а + . . . , bi + ftg -f- • • • + -f- b + . . . называется ряд C j -f- c + . . . -f- c 4~ • • • общим чле­ ном c = a + ab_ + ... + ab Если каждый из двух данных рядов сходящийся и при этом по крппией мере один из них сходится абсолютно, то их произведение представляет собой сходящийся ряд, сумма которого равна произволе­ нию сумм данных рядов. Если оба ряда сходятся абсолютно, то их про­ изведение — тоже абсолютно сходящийся ряд. п n 2 п п t п c a n n l b f l 2 n x n u Суммы н е к о т о р ы х ч и с л о в ы х р я д о в 2) 1 - 1 4 - 1 - 1 + + ± Т ' 2 ^ 4 8 ^ ' *' 1 п 2 3* 3) 1 - ^ + 1 - ^ 4 - ... ± ^ Т ... =1п2; -+- _ _ ! _ _ -г - 2л - i *" 4 п _ 1 + 1 - 1 4 3 5 7 *' 4 ) 1 + + 4* 5) ' 7 ) 1 + 7 i 4- 21 + а? 4- • • . + - , 4- • • • =• ^; 1! ^ 2! + 1 3\ + ~ п\ *~ ' " ~ ± е ' 1 ~ 3 ! 5 ! " "7! ( 2 / 1 - 1 ) ! ь . . . = sm 1 ± 8 ) 1 ~ 2] + Т\ ~ Т\ + * * * 1 2 т + ( 5 П = 1 ) ! ь • • • = с ^s + 9) Ю) 1 1 2 Т з + 3~.~4 + *'' 1 '_ п(п -j-1) 4" • • • = I? 1 2" * ' ? . . = - , . • П) . , 1 , 1 , 3^3.5^5. 7 1 1 3 2 - 1 3".~3 " f + Ь 1 , ^ (2п- | ) ( 2 л + 1 ) ~ * " 1 ' * • ~' (7i-l)(n-\I) + .