* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

166 МАТЕМАТИКА Признак Далам^ера. Если ряд знакоположителен и существует такая постоянная q 1, то а п ряд расходится. а В частности, если существует предел lim — — — k, то ряд схоя — со дится, если k 1; в случае, когда k= 1, ряд может или сходиться, или расходиться. Интегральный признак сходимости. Общий член а ряда 1 + ° 2 + • • -~*г 4 * • • • является функцией своего номера я : « = * / ( « ) . Если совпадающая с / (л) при х = п (п — целое положительное число) функция / (*) непрерывна и монотонна при всех значениях х >: а (л — любое число), то данный ряд сходится, если интеграл со п n п п а а п Л ^ / (х) dx — сходящийся, и расходится, если этот интеграл — расхо- а дящийся (стр. 114). П р и м е р . Ряд 1 + ~ 1 н — Б 4- • . . 4- -7; 4- • • • сходится при р^> 1 2 З п и расходится при р : 1 и интеграл со А Г —* = lim f - ^ - = lim Г—-— ——— 1 J х A-coJ х А - о о Ь - 1 (p-DA*- ! 1 1 Р р р р р р 1 сходится ( и равен при р^ 1 и расходится (равен со) при р < 1. случае мы имеем гармо­ При р = 1 ряд тоже расходится (в этом нический ряд), гак как со А i1 - — = х А lim f oo J 1 — * lim In А = со. А-*-со со ^ / ( ) монотонно убыя Признак Лобачевского. Если члены ряда вают, то этот ряд сходится i n n л-= 1 расходится одновременно с рядом