* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

164 МАТЕМАТИКА Если р — радиус кривизны некоторой кривой С на поверхности в точке М, a R — радиус кривизны в точке Л1 кривой С р . получен­ ной в сечении поверхности нормальной плоскостью, проведенной через эту точку и через касательную к данной кривой (нормальное сечение), Н О М то р «= R cos а, где а = (n, N)— угол между ортом п главной нормали к данной кривой и ортом N нормали к поверхности (рис. 1-167); R сле­ дует брать положительным, если орт N нормали к поверхности направ­ лен в сторону вогнутости нормального сечения, и отрицательным — в противном случае [теорема Меыье). Рис. 1-167. Нормальные сечения, проходящие через точку М с наименьшим и наибольшим радиусами кривизны, называются главными сечениями, а соответствующие радиусы кривизны R и R — главными радиусами кривизны. Плоскости главных сечений взаимно перпендикулярны. Радиус кри­ визны любого нормального сечения выражается через главные радиусы кривизны с помощью формулы Эйлера: t 3 1 cos <о 2 sin а) 2 где со — угол между плоскостью рассматриваемого нормального сечения и плоскостью одного из главных сечении. Если Ri и R% точке М одинакового знака, то поверхность (в некоторой окрестности точки М) расположена по одну сторону от касательной плоскости и точка М называется эллиптической (таковы, между прочим, все точки эллипсоида). В частности, если Rx—Rz, то точка М — круговая. Если Ri и Rs противоположных знаков, то поверхность пересекается в точке М касательной плоскостью и точка М — гиперболическая (таковы, в частности, все точки однополостного гиперболоида). Если /?1 = оо или R» = со, то или для одного из главных сечений точка М является точко'й перегиба или одно из главных сечений — пря­ мая. Точка М в эгом случае — параболическая (таковы все точки ци­ линдра). в Выражение # в - т г ( тт~ + и ) называется средней 1 кривизной по- верхности в даьнои точке, выраж'лше Л «= ^— совой, кривизной. полной, или гаус¬