* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н А Я ГЕОМЕТРИЯ , ДКРТСЯ т 0 161 Если Г < 0 , закручивающейся вверх с п р а в а п а н н о кривая закручивается вверх с л е в а направо. Пример. Ь Для винтовой линии Т — — •=» , , ( к р у ч е н и е постот а- + ^ яин*). „ . „ Ф о р м у л ы С е р р е - Ф р е н е . Производные единичных векторов t, п и b по длине дуги s выражаются через эти единичные векторы с помошью радиуса кривизны р и радиуса кручения т посредством фор­ мул* dt _ n dn _ t b db __ n ds p > ds p X? as x« # § 1-17. Поверхности Общие сведения. Неявная форма уравнения поверхности! v, z) = 0. Параметрическая форма уравнений: х — х (и, v); у = .V {п, v); 2 = z (и, и). В частности, если в качестве параметров выбраны ка­ кие-либо две координаты (например, х и у), то уравнение поверхности имеет вид г = z (х, у) {явная форма). Векторная форма: г = г {и, v), где г (//, v) = х {и, v) i -f- у {и, •») j + + z (я, v) к. Любая зависимость между параметрами / (//, v)=0 или u = u{t), 1) г= v (г) вместе с уравнениями поверхности определяет кривую на поверхности; в частности, уравнения и = const и v — const определяют на поверхности два семейства так называемых координатных линий, соответствующих данному выбору параметров. Любая пара значений и — « t v — v определяет на поверхности \Нормаль некоторую точку М (и , v — гаус­ совы, или криволинейные, коор'оинаты этой точки): через точку М проходят две координатные ли­ нии: и = и И V = v (рис. 1-64). fix. 0 0 0 0 0 0 ^Касательная и-литя х^л оскость п ч v-линия Рис. 1-164. Рис. 1-165. К а с а т е л ь н а я п л о с к о с т ь и н о р м а л ь . Если в точке М (х, у, z) по­ верхности Г (х, у, z) =0 хотя бы одна из производных F {x,\\z), x Fу {х, у, z) F {х, у , г) не обращается в нуль, то касательные ко всем кривым, лежащим на поверхности и проходящим через точку М, ле­ жат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью (рис. 1-165). Перпендикуляр, проведенный через точку 41 к касатель­ ной плоскости, называется нормалью к поверхности. t 2 6 Физико-технический справочник