* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 147 этой ф у н к ц и и , угловые точки (рис. 1-126, ж), где левый и п р а в ы й пределы (см. с т р . 88) производной / ' {х) существуют и различны, и некоторые другие. О г и б а ю щ и е с е м е й с т в а к р и в ы х . Огибающей семейства плоских кривых называется кривая (или совокупность нескольких кривых), которой касаются все линии данного семейства, причем каждой сколь угодно малой дуги этой кривой касается бесконечное множество линий семейства. Если зависящее от одного параметра а семейство кривых F(x, v, « ) = 0 уравнения последней опреде­ имеет огибающую, т о параметрические ляются из системы F (X, у, а) = 0; F' {х, у, а) = 0. л Если и з этой системы исключить параметр а, то получим неявное уравнение D (х, у) = « 0. = Кривая D (х, у) = 0 (дискриминантная кривая) может содержать наряду с огибающей, если т а к о в а я имеется, т а к ж е геометрическое место особых точек, не являющееся огибающей. Пример 1. Д и с к р и м и н а н т н а я кривая семейства у — (х — а)& (рис. 1-127) у = 0 (ось X ) является геометрическим местом точек пере­ гиба и огибающей. П р и м е р 2. Дискриминантная кривая семейства у* = (х — а8) (рис. 1-128), jy = 0 является геометрическим местом точек в о з в р а т а и огибающей. Р и с . 1-129. Р и с . 1-130. 3 2 П р и м е р 3. Дискриминантная кривая семейства . у = (х — а ) (рис. 1-129), у = 0 есть геометрическое место точек в о з в р а т а и не яв­ ляется огибающей. Пример 4. Дискриминантная кривая семейства строфоид (а + х) {у — а ) = А-2 ( а — х) (рис. 1-130) распадается на прямые * = 0 ^геометрическое место узловых точек) и х = а (огибающая). 8