* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

140 МАТЕМАТИКА Пример. Вычислить ^yds, где / — верхняя половина эллипса х = V 5 cos /; у = 3 sin f. §yds=3^sintYbsln2t+9cos*tdt 0 = 3§s[ntV 0 b + 4cos*t dt = 9+j in 5. § 1-14. И н т е г р а л п о п о в е р х н о с т и * О п р е д е л е н и е . Интегралом ф у н к ц и и / (л:, у, г) по о б л а с т и 9 , рас­ положенной на некоторой поверхности, н а з ы в а е т с я число, определяемое следующим о б р а з о м . Область а р а з б и в а е т с я произвольно на элементарные области с пло­ щадями Д а , . . . . Д а (рис. 1-113), в н у т р и или на границе каждой элементарной области в ы б и р а е т с я точка М. {х., у^, г.), составляется 2 л п сумма ^ / (•*£• У у \) г Даг £ и находится пре- /=1 дел, к к о т о р о м у стремится э т а сумма, когда наибольший из д и а м е т р о в элементарных областей стремится к нулю: ^ f п Р и с . 1-113. = ™ 1{ Л {X, У, г) da У, n * i ' y V *i ) A c r *% % max5.-*0 ^ * i = l Для существования э т о г о предела д о с т а т о ч н о , ч т о б ы ф у н к ц и я f{x y г) была непрерывна в области 9 и в к а ж д о й т о ч к е области 9 можно было провести к а с а т е л ь н у ю плоскость, н е п р е р ы в н о в р а щ а ю щ у ю с я при непре­ рывном перемещении т о ч к и . Если область 9 состоит и з нескольких ч а с т е й a 9 9 , то lf Я / {х, у, г) da а 2 В ы ч и с л е н и е и н т е г р а л а п о п о в е р х н о с т и . Вычисление интеграла по п о в е р х н о с т и сводится к вычислению двойного и н т е г р а л а при помощи формулы / (ЛГ, у, Z) da=^ 9 Я * . У.*(Л.У)] ^ | cos ( л , г) | d S f