* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 115 2) Интеграл от разрывной функции. Если функция / (х) непре­ рывна в п р о м е ж у т к е [а, Ь), а в точке х = b о б р а щ а е т с я в со, т о , по определению, Ь Ь— г J/ а (л:) dx = l i m J а / (л*) dx (е > 0). Аналогичным образом определяется несобственный интеграл, если / (л*) непрерывна в п р о м е ж у т к е {а, Ь], а в точке х = а обращается в со. Случай, когда / {х> р а з р ы в н а в точке х = с, находящейся внутри интервала интегрирования, сводится к предыдущим: Ъ J f{x)dx= J с f(x)dx + Ь §f(x)dx = а с — ej = где ej lim f a 0 и e > 0. 2 а / (x) dx + lim с b f c+ s / (л:) dx 2 t П р и м е р рал сходится. л Пример ХОДИТСЯ. n 1 1 С dx (* dx 1. \ — ^ = l i m \ — — = l i m (2 — 2 V« ) = 2 , интегJ У* e — 0 J Yx e— 0 0 e 1 1 С dx Ря"* . . . 2. \ — = l i m I — = — l i m In e = oo; интеграл J -*0J e -*• 0 0 e e pac- П р и л о ж е н и я к г е о м е т р и и и м е х а н и к е . Площадь криволинейной трапеции, ограниченной г р а ф и к о м знакопостоянной внутри отрезка [а, Ь] ф у н к ц и и y = f(x), осью X и прямыми х = а и х = b (см. р и с . 1-89): b b S = ^ у dx = a J / (х) a dx. Если / (x) знакопеременна, т о формулу для вычисления площади следует применять отдельно для к а ж д о г о о т р е з к а , где / (х) сохраняет знак, и сложить абсолютные значения полученных величин. Если у р а в н е н и я к р и в о й даны в п а р а м е т р и ч е с к о й ф о р м е : х = Ч> ( 0 . .У = <М0 и а то £ ф ( г ) < р ' (г) &U h = ср ( f l ), Ь = ср ( г ) , а