* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

114 = МАТЕМАТИКА Правило замены переменной: ср (Ь) и функция ср (/) монотонна * §f(x)dx=$fi ? если х — <р (г), а = ср ( ) > ="* и непрерывна при а ^ t ^ (3, то а 0 Р (г)] ср' (О Л . а 1 а П р и м е р . Jl^l — * ал:. Полагая х — sin / (/ = arcsin л*), полу2 0 чаем: 1 £ Y\ — х* dx = 1С arcsin 1 J У 1 — s i n 2 r cos tdt=* 1С 0 ~2 J cos2 r rfr = arcsin 0 T i 4. i _ sin 2r) 1С О Несобственные делами: интегралы. со 1) Интегралы Ь 0 с бесконечными пре­ f / ( * ) d * = lim [f(x)dx. J b -* с о •> Если указанный в этом определении несобственного интеграла пре­ дел существует и конечен, интеграл называется сходящимся; в про­ тивном случае говорят, что интеграл расходится. Аналогичным образом определяются интегралы вида b 4-оо dx J / (х) — со 00 Пример рал сходится. со и b J / (х) — 00 dx. 1. 1 jf^^X^f^^C-i.+O-l^HTer1 Пример Г (ix * С clx 2. I — = lim \ — = lim In b = oo; J 6 — f oo ^ b oo 1 ) x x интеграл расходится.