* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
112
Определенный нулю:
МАТЕМАТИКА интеграл с равными пределами, по определению, равен а dx — 0. Если функция / (Л*) знакоположительна Ъ внутри отрезка интегрироизображен площадью у = / ( * ) , осью X и
вания, то
^ f (х) dx может быть геометрически кривой
а криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а и х = Ь (рис. 1-89).
Свойства определенного интеграла Ь 1) ^dx=b b - а; а
2)
^f(x)dx
a b
—~
b e
§f(x)dx;
e
3)
4)
J / ix) dx + £ / (*) dx a ^ k f (x) dx = k j* / (л?)
у/(A:) dx;
(k — постоянная^;
6)
J
[ / l (*) ± /2
dx =
£ / 1 (л*) Л с ±
J/
2
(x)
ДАТ.
Теорема о среднем. п —
Если / (л*) и < (*) непрерывны на отрезке [а, Ь] р и, кроме того, < (лг) не изменяет знака р t£f( J на этом отрезке, то по крайней мере для одного числа £ в интервале (а, 6) имеет место равенство
x
а Ь Рис. 1-90.
X
a
a
В частности,положив 9 (дс) =» 1, имеем:
J/
a
U ) dx = {b-
a)f
(£).
