* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
104
б) н) Yax*-\-bx + c = /л*±
МАТЕМАТИКА
Vc
(с>0);
(4ас -Ь*<:0), где а — о д и н из корней трехчлена ах*-\- Ьх-\-с.
Yaxt + bx + c = / ( * — а )
^ R(X, Vах* + Ьх -\-с ) dx можно привести также к виду ^
Yb* — *ac
tfjtsinf,
cos/)a7 подстановок:
Yb*-4ac
(стр. 107) при помощи тригонометрических
'
Х +
2а I t (a^O,
Vb*-
sin /; cost (a>0;
—
2а
sec /;
4ас
2а 4ac — b*<0);
Y lac
Vb*—4ac cosec/ 2a 4ac —62<;0);
&2
b~Z
2a 2a
m n p
tg/; (a>0, 4ac — 6 > 0 ) ;
2
ctg/ 2a (ax -\-b) dx (интеграл от биномиального дифференциала) 26) ^ x выражается через элементарные функции только при выполнении хотя бы одного из следующих условий (условия Чебышева интегрируемости биномиального дифференциала): т+1 , /я 1 , а) р целое; б) •— целое; в) — • \-р целое. п п В первом случае, если />>-0, получается сумма степенных интеграN лов; если же р<.0, то подстановка к = г , где N — общий знаменатель дробей тип, приводит к интегралу от рациональной функции. Во втором случае полагают ax -\-b=z , где s — знаменатель дроби г
Т n s
Viae
В третьем случае применяют подстановку 1. \x t*(\+Zx*1*) l*dx. *J тельно, полагаем 1 -\-3x*/t = z , откуда
3
ах ^-b^z x ^
т
11
s
n
Пример
l
l
Здесь
^ п
1
««2, и следов а-
в
(гЗ-1) /? —, 3V 3
8
dx
КЗ"
U» — \) '*г*
1
dz
(1+Зл: /8) /8
2
7
(1+3.У 8) /8
2/
4
14 Пример 1 -f- *4 « 2. I J x^Y 4, и м ее м: х «*• . Здесь а\*»»-
4-С. | _ р — 3 ; положив
в
т + 1
2 (**-!)*/*
а