* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

104 б) н) Yax*-\-bx + c = /л*± МАТЕМАТИКА Vc (с>0); (4ас -Ь*<:0), где а — о д и н из корней трехчлена ах*-\- Ьх-\-с. Yaxt + bx + c = / ( * — а ) ^ R(X, Vах* + Ьх -\-с ) dx можно привести также к виду ^ Yb* — *ac tfjtsinf, cos/)a7 подстановок: Yb*-4ac (стр. 107) при помощи тригонометрических ' Х + 2а I t (a^O, Vb*- sin /; cost (a>0; — 2а sec /; 4ас 2а 4ac — b*<0); Y lac Vb*—4ac cosec/ 2a 4ac —62<;0); &2 b~Z 2a 2a m n p tg/; (a>0, 4ac — 6 > 0 ) ; 2 ctg/ 2a (ax -\-b) dx (интеграл от биномиального дифференциала) 26) ^ x выражается через элементарные функции только при выполнении хотя бы одного из следующих условий (условия Чебышева интегрируемости биномиального дифференциала): т+1 , /я 1 , а) р целое; б) •— целое; в) — • \-р целое. п п В первом случае, если />>-0, получается сумма степенных интеграN лов; если же р<.0, то подстановка к = г , где N — общий знаменатель дробей тип, приводит к интегралу от рациональной функции. Во втором случае полагают ax -\-b=z , где s — знаменатель дроби г Т n s Viae В третьем случае применяют подстановку 1. \x t*(\+Zx*1*) l*dx. *J тельно, полагаем 1 -\-3x*/t = z , откуда 3 ах ^-b^z x ^ т 11 s n Пример l l Здесь ^ п 1 ««2, и следов а- в (гЗ-1) /? —, 3V 3 8 dx КЗ" U» — \) '*г* 1 dz (1+Зл: /8) /8 2 7 (1+3.У 8) /8 2/ 4 14 Пример 1 -f- *4 « 2. I J x^Y 4, и м ее м: х «*• . Здесь а\*»»- 4-С. | _ р — 3 ; положив в т + 1 2 (**-!)*/* а