* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ можно также, положив dx — (дс — а) Уах*
п
103
x-\--^
— t,
привести к одному из видов 11),
12) или 13);
л
22) \ J х —а 1 =—; z
приводится + Ьх+с
к виду (10) подстановкой
2 3 >
j
R
\ *• {ттЫ
d=\):
1
(тг+з) '
тп
л
/
тп _ р
И Л И
в
ч а с т в о м
случае ( с = 0 ;
1_
x,(ax где R — рациональная фигурной скобки, a m
v
+ b) i от т,
р
n
(ах+Ь) Р
П
}
dx,
функция /л
2
аргументов, обозначенных в н у т р и п
у
п
2
я ^ — ц е л ы е числа, при
водится к интегралу от рациональной дроби подстановкой • (в указанном частном случае ax-\-b=t^ ), кратное чисел n п п.
v % р T
где N — общее наименьшее
Пример
к r
1.
1 —гз Разложив получим:
4г2
\ Л/ J V —\tdt
! , \-\-x
х
— . х
\ — — и м е е м : 1 -f-jc Г 1 / " 1-х dx С
Полагая
х=* dt
подынтегральное
выражение 1 1 1 - ^ 1
г
на сумму простых дробей, 2 и далее,
,
(1-И)0-00-М )
2
1+*
+ /» •
£ j A q r j T ^ = = 2 а г с 1 / - 1 п ( 1 + г ) + 1 п ( 1 - / ) + С<
« Пример dx=0tsdt; С _ _ 2.
Г Г —
1-f * ^
/1+л:
+К1-ЛГ Полагая 1 +х=№, имеем:
следовательно, £ £ _ _ =6 Г i i ^ = 2 r 3 _ 3 r 2 + 6r-61n(r+l) + l-f^+l)-fC; C¬
— 2 / Г + Т - З V l + д : +6 т^1+* - 6 1 п ( | /
24) R^x, VOX*-f б д г с ^dx, где tf — рациональная функция от х и 1^ах*-\-Ъх-^-с , приводится к интегралу от рациональной дроби одной из следующих трех п о с т а н о в о к (подстановки Эйлера): xYа (а>0); а ) \'ax* + bx + c =t±
J
