* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ где « i . Pi. Ti — углы, образованные осью Х\ а , p *8» -з» Тз осью Z* с прежними осями.
8 2 f 8
l z
у — осью У и
Рис. 1-55.
Рис. 1-56.
Рис. 1-57,
Эти девять углов связаны соотношениями: cos2 а -f- cos* р -f- cos 7 i — 1; cos a -f- cos p + cos 7а — 1; cos a -f- cos ?з + cos 7J 1; cos ai cos a 8 4- cos Pi cos P + cos 71 cos 7a — 0; a cos a a cos a8 4- cos p cos p 4- cos 73 cos 73 — 0; cos a 8 cos ai -f- cos p cos Pi + cos 73 cos 71 *• 0.
2 х А 2 2 2 2 8 2 2 2 8
8 8 8
2) Сферическими координатами точки M (рис. 1-53) служат радиусвектор р «« ОМ, угол АОЫ (долгота) и угол G—Z, /СОМ (лолярное расстояние), причем р > 0, 0 ^ < р < 2 г с и 01$ 6 < «. 3) Цилиндрическими координатами точки Ж (рис. 1-53) служат: радиус-вектор r=*ON, полярный угол с *=^AOJV и аппликата р z, причем /• > 0, 0 < < 2«. р Переход от декартовых координат к сферическим производится по формулам: х = р sin 6 cos у; у = р sin 8 sin ср; 2 » р cos 0, справедливым при условии совпадения основных плоскостей обеих систем. Переход от декартовых координат к цилиндрическим при том же условии производится по формулам:
х =» г cos ср; у
г ein ср; между
2
аппликаты в обеих системах одинаковы. Некоторые простейшие задачи. 1) Расстояние точками Мх (x у , г ) и М (*а. уа, *а)
it х х 8
двумя
d - V(x*
- * i ) + (уа ~ y i ) + ( * i - ' 1 ) ;
2
8 х lt
в частности, расстояние точки М {x
y
lt
z)
x
от начала
координат
2) При делении отрезка прямой в данном отношении координаты точки М (х, у, г), делящей отрезок M p V l ограниченный точками
2>
