* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

74 МАТЕхМАТИКА § 1-7. Аналитическая геометрия в пространстве Основные системы к о о р д и н а т . Для определения положения точки в пространстве применяются системы координат: 1) декартова прямо­ угольная, 2) сферическая или полярная и 3) цилиндрическая или полу­ полярная. \) Декартовыми координатами точки М (рис. 1-53) служат: абсцисса х = OA, ордината у = AN и аппликата г = NAI. Различают правую Z Рис. 1-53. Рис. 1-54. (рис. 1*54, а) и левую (рис. 1-54, б) координатные системы; в дальнейшем применяется правая координатная система. Координатные плоскости делят пространство на восемь октантов (рис. 1-55). Знаки координат зависят от октанта, в котором находится точка, и приведены в таблице. Октанты I /// IV V VI VII VIII Координаты^"\^ X У г + + + + — — + + + — + — — — — При параллельном переносе осей декартовой системы (рис. 1-56) координаты х, у и z точки М в системе XYZ связаны с координатами х\ у* и z* той "же точки в системе X'Y'Z' соотношениями: х = х' -\-а, у = у' -f- Ь, z = z* -\- с, где а, Ь, с — координаты нового начала коор­ динат О' в прежней системе. В случае поворота осей координат (рис. 1-57) имеем: cos a -f- z* cos a ; у == x* cos pi 4 - у cos р "-т- z* cos p ; z = x cos i f i - j - У cos Tg -\- z cos 73, X * х* cos ccj -f- у r 1 1 2 3 2 8 %