* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ 2. Функции одного аргумента 1 - t h <р = sch 9;
2 2 r
49
cth ср — 1 = csch ср;
=r
2
2
-v— = th ср; shr —ср — — chcp
cth r> th r ср; ср.cth r = 1. 9
3. Функции суммы и разности двух аргументов, двойных и поло винных аргументов sh (ср ± Ф) = sh ср ch с^ + ch ср sh ф;
, ^ ,ч thcp + thcp
2
ch (ср + ф) = ch ср ch ф + sh ср sh ф;
„./
2
^
2
1 -н cth 9 cth Ф .
2
sh2cp = 2shcpchcp; •no
ch 29 = c h 9 - f - s h 9 = 2 sh 9 - f 1 = 2 c h 9 — 1; 2 th 9 1 + th-J 9 . l+cth 9 . 2 cth 9
2
, h
9 22 ~
±
V
ch?-f-l
'
C t t l
2
~ К
ch9-l
"
4. Суммы и разности гиперболических функций sh9±sh(j;=2sh^=^ch^±; ch9 + ch^ = 2 c h ? ± ^ c h t ^ ; ' 2 2
r T
С П 9 - c h ^ = = 2 s h £ i ^ sh^-r-^; th ±th^
т y т
^ ? J СП9
h
y
±
спф
. ^
.
Графики гиперболических функций см. на рис. 1-12—1-15. Обратные гиперболические функции Е с л и д г « 8 П ^ , To^e=ArshA* (ареасинус), если л*=сп_у, т о _ у = А г с Ь л ' [ареакосинус), если *=th_y, то j / = A r t h j r (ареатангенс), если A*=cthj/, T o ^ = A r c t h . v (ареакотангенс). Обратные гиперболические функции выражаются через логарифмы по формулам: A r s h * = l n U + /jfsTpT)J Arch* = In (x±Vx*-\) Arth*«4l n
(x^\)\ (|*|^1).
r^
(W<0;
Arcth x — \ r \ x \ ^ \
Графики обратных гиперболических функций см. на рис. 1-16—1-19. *) Знак «-f-» берется при 9 > 0 , знак «—» при 9 < 0 .
