* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
СВЕДЕНИЯ И З ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ Общее выражение я-го члена:
а
я
е о
1
+
(л -
1) d.
Сумма я первых членов: S 2~-^
п
n
= Т 1 1 + ( - ) 1a q*;...
t
2а
л
1
< /
2. Геометрическая
прогрессия: ац a q\ а&*\
x
«1 — первый член прогрессии, q — ее знаменатель; при q > 1 про грессия возрастающая, при I < I < 1 — убывающая. ? Общее выражение л-го члена: „ _, .я—1 a ~a q .
n t
Сумма л первых членов: а\ я нично возрастает, то q -*0
n
( < 7 - 1)
П
eid -
? —1
q) 1- q бесконечно
n
Если число членов убывающей геометрической прогрессии безгра и S » » l i m S = - г - ^ — (сумма
Я-*00
убывающей геометрической прогрессии). Н е к о т о р ы е к о н е ч н ы е ч и с л о в ы е ряды 1) 1 + 2 + а + . . . + ( я - в + пш2) р + ( р +
1)
п ( п
+
П
;
л - 1 ) -
+ (р + 2) + . . . + (р + л - 2 ) + (р +
в
л (2р + я — 2
1).
'
3) 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2 л - 3 ) + (2л — 1 ) — л « ; 4) 2 + 4 + 6 + . . . + ( 2 л - 2 ) + 2л = л ( л + 1);
5 )
12
+ 2+
2 +
32
+ ... + (л-1)2 +
< + (
я 2 ~ *
я ( 4 / 1
(
* +
1 )
1
у
2
п
+
1
)
;
6) 12
з2
+
5а4-. .
2л^1)2с=
^~
; ;
7) 184-2» + 3» + . . . + ( л - 1 ) » + л « -
4
8) 18 + 33 + 58 + . . . 4 . ( 2 л - 1)3 = л 2 ( 2 я 2 — 1 ) .
Л о г а р и ф м ы . Переход от одной системы логарифмов к другой осу ществляется по формуле log Ь log ft — , — - . 2
а 1 о а с
В частности, при переходе от десятичных логарифмов к натуральным и от натуральных к десятичным, т. е. при а = 10, с =» е 2,71828, Igb =* — М In b; In b « Ig b, где Л1 = lg e ъ 0,43429. - ~ =^ 2,30259.
