* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Теория 159 Г. У Р А В Н О В Е Ш И В А Н И Е (КОСВЕННЫХ) ПОСРЕДСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИИ § 36. ТЕОРИЯ 1. Общие сведения В посредственных (косвенных) измерениях измеряют не иско­ мые величины, а их функции. Число наблюдавшихся функций всег­ да больше числа искомых величин. Введем обозначения: X, Y, Z, Т — истинные значения четырех (для простоты из­ ложения) неизвестных; 1ь / /„ — результаты измерений функций неизвестных ве­ личин; /Ль т , т „ —средние квадратическне ошибки измеренных функций; Pi, Р%, —, р — веса измеренных функций; х, у, г, /, — приближенные значения неизвестных; Ъ , Ьу, Ь Ъ/ — наиболее вероятные поправки неизвестных; Ц, L L„ — истинные значения измеренных величин (функций). Тогда L-! = F (X, Y, Z, Т ) ; 2 2 п х 2 J t l L = F ( X , Y, Z , Г ) a 2 (1) L = F „ ( X , Y, Z, n Т). Подставляя вместо X, У, Z, Т их приближенные значения, и вместо L, их измеренные значения, получим Fi (х, у, 2, t) — /, = « , ; Р%(х, у, г, Р„(х, v\, v , 2 /) — /» = У„; (2) У, г, l)—l n = v. n у „ — невязки, т.е. разности между приближенными и из­ меренными значениями функций. Придадим к приближенным значениям неизвестных поправки °дг> Ъ , Ь , су, чтобы получить их уравновешенные значения,тогда у г Fi (х + Ьх, у + by, z + 82, / + В / ) - /, = е, F (х 4- Ьх, у + Ьу, 2 + 02, t + Ы) - 1 2 г = е г (3) F (х + Ьх, у + Ьу, z + bz,t + Ы) n -/„==„. Разлагая функции Fj в ряд, получим систему уравнений по­ грешностей tji бх + bi by + d 62 + d", Ы + 1 > ! = е,.; а» Ьх + b by + с 52 + d Ы + v = е ; t а 2 t а (4) а„Ьх + Ь Ьу + c bz + d bl п n n + u s=e„ n