* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Дцференциальная геометрия
3. Кривизна и кручение пространственной кривой
Кривизна кривой
8 а г
2
(К)
2
в точке Л1: + у " + г " ) — (х' х" + У у" + г' г")»
2
2
1_ _ ( х ' + у ' + г ' ) (х"
= а
' Р ^ (х' + у ' 4 - z ' V р — радиус кривизны; х, у — координаты точки М (уравнение кри вой дано в параметрическом виде, производные взяты по /).
К 2 2
К р у ч е н и е к р и в о й Т в точке М х' у' г'
Т = — = (.»
( х
,г
+
у
,2
+
z
,a
) 3
,
х — радиус кручения (уравнение кривой дано в параметрическом ви де, производные взяты по (). Радиус кручения т называют также радиусом второй кривизны.
4. Поверхности
Уравнение касательной поверхности: dF — (Х-х) dx dF + — (V-y dy Х —х dF dx dz
)
плоскости
к
точке М
+
dF — ( Z - 2 ) = 0. dz Z —z dF dz нормали
Уравнение нормали
к поверхности: У— У dF_ dy
dz Если обозначить = p; — = q, то уравнение dx dy будет (уравнение поверхности задано в явном виде) Х—х
Р ~
У—у
Я ~
Z—z
—
1
Г л а в н ы е р а д и у с ы к р и в и з н ы R\, Rt поверхности вы числяют как корни квадратного уравнения (П _
s a )
tf.
+
У7Г
[Ipq s-(\+p)4-(l+q*)r]R dz " - t o ' '
4 =
+ H* = 0; d*z ^
dz ~d~y''
Г =
:
d*z s= - — - ; dx- dy
6 закав 2352
d*z /= — ; dy*
„ ,/• . H = V \+p*- + g*
