* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

У П Р У Г О С Т Ь . 444' сящё8 отъ физических* свойствъ даннаго т4ла. du , dv _ du dw Допущевёе это называется законом* Гука и также можетъ разсматриваться какъ рабочая гипотеза, упрощающая изучеше упругих* явлений, однако для идеально упругихъ т4лъ (кристаллы) при небольших* действующих* div du — *>, . dw силах* оно, повидимому, вполн* точно выра­ dx Hz жает* явлеше, что" особенно остроумно дока­ зал* Stokes, основываясь на изохронности то выражешя перепишутся такъ: колебанш упругихъ твердыхъ ТЕЛ*. A x . x + l y . A y + L x С* математической точки зр^шя два по­ Au = — со, следних* допущения, касающёяся деформашй Д У + «>j, . А$; и линейной зависимости между деформащями А$и напряжениями, могут* разсматриваться как* A v = А у Уи + \ У* . Д х + у у пренебрежете пра разложеиш въ рядъ соот­ - щ Дг Ам; ветственных* функщй всеми членами, кроме 1 z + j z . Ax + - -z перваго, sa малостью последующих* членов*. Aw^Az. 2 Отметим* еще, что тело считается однород­ О)У A x -f- ш А у. ным* при его изследованш въ томъ смысле, Девять выраасешй, введенаыхъ нами, впоаяе что каждая малая часть, выдв» i\ характеризуют* какъ перемгыцетя точки ленная изъ тела, разсматривается (х, у, *), такъ я деформацш близ* этой точкж, какъ обладающая всеми свойства­ и в* частности определяют*, во что прввр»ми д4лаго тела и какъ могущая в* свою очередь быть разделенном на достаточно большое число ча­ стил*, сохраняющихъ все свой­ ства делаго тела. На оенованш всех* вышепри­ веденных* ограниченш и опре­ делен]! создана трудами ученых*, взъ ковхъ следует* упомянуть Навье, Ламё, Копта, Пуассона, Максуала, Сенъ Вепана, Грина, лорда Кельвина и многихъ дру­ гих* (см. сопротиеленге матерьаловъ), стройная теорёя У., основы которой изложены ниже. I . Деф рмацгя отдельных* то­ чек* упругаго т4ла сводится къ тому, что коорди­ наты каждой из* атих* точекъ (а?, у, #) при перемещена точки приобретают* н4которыя приращеН1"я и, v и из, где w= А У, v= h у, *); w=ft О», У* 4 щается весьма малый кубик* со сторонами z При колебаниях* т4ла величины и, v и w Да?, А у, Az (см. рис. 1), а именно: x ,y суть еще функщй отъ времени t. Разлагая определяют* относительное удлинеш'е граней функщй ло строке Тейлора и пренебрегая Ах, А у, Az-, х = у , х = г . y = z опре­ всеми членами, кроме первыхъ, найдем* сле­ деляют* относительное «скажете углов* дующее значение приращенёя функщй и, v, го между осями ОХ а ОТ, ОХ и OZ, а ОУн OZ для точки, координаты которой отличаются соответственно; наконец*, величины ® , t» . i» от* координат* начальной точки (х, у, г) на определяют* вращевёе частицы, какъ целаго, вокруг* мгновенныхъ осей. величины Ах, А у и A z; Первыя две группы выражений характери­ du , , du Аи = Д х зуют* собою так* называемую чистую дефорlz' мацгю безъ вращенгя, а третья группа—врашеdv . , д» . до A v = Д х ^ + Д у - ^ + Д , aie частицы. Если величины ® = ш =ш = 0 , дг' то деформация совершается безъ вращен'ш, dto и тогда перемещешя нмеюгь потевщалъ Ф, д , . - д , Д W s=s Д 25 ^ d v % x X t г t s 2 y л x r z у х я я t y х y z х у ж д дх + + dz Если обозначить дге = #_; ^ ду т е . и = -г-; v — -г-; to — ~~. Кроме того, дх ду Oz дФ дФ дФ