* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

425 Тополь. 426 жапшх в евклидовых пространствах, оказался Ц е у р н ш в т т а ь е рсукня лсьв апсаи ите. зависящим лишь от немногих особенностей ероыяме цек сбаы вти орн в этих пространств* Это обстоятельство привело В т о п л е ы « рассмотрению более обших (абстрактных) п н к ы с р ж и с а ж н ы оиле еек, нбене р з а­ пространств (ср. Х Ы , ч, 7, 4097100» З д е с ь надо енм еукм; лддуто­ отметить весьма плодотворные концепции то р з ы и ч ш й а и п о — в с в р ролошческого пространства и пространства мет» ч т я к р б ч а с м о о и л н ы и аа ооок нгчсенм рического. Под топологическим пространством понимается абстрактное множество моментов с м н м , с а ж н ы и п ш н а и ееаи нбенм уикм. („точек"), для каждого и з которых определены В е в д Т. о л ч ю с иы тиатя чевчйо рзыан ^окрестности*) удовлетворяющие т. н а з . четы­ с рем аксиомам Hausdorffb. Если ж е оказы¬ б с р м р с о , д ю о и ь у ыты отм а т блню п ­ о вается возможным ввести для любой пары „то- р с ь и п э о у м о и в д ол, отм н г е и ы оон хто яък ~ърасстояние% удовлетворяющее трем акси­ омам Frichet* то пространство называется метри­ р з о я с . 18 в д в р с р с р н н авдтя и о , апотае­ ческим. Вопросы об установлении критериев н х в Е р п , С в А и , С в Аме­ ы вое е , з и е . метризуемости пространств,—т. н а з . „проблемы метризации*,—были разрешены Я . С. Урысоном р к и р ж в С в А р к ; и ие ее е . ф и е х дл ея и #• С. Александровым, вообще создавшими н 3 г у п . I. Leuce Dub. (белые Т.А а рпы ряд отделов в теоретико-множественной Т. о. л е . кулм итяи Одним и з наиболее крупных завоеваний с б л и и м н о р г ы и л с ь м теоретико-множественной Т. является теория и 4—8, р ж 15 т ч н а и Серебристый ее ыикм. размерности, основанная Вгаитег*ом и со дан­ о . ыоы иоо ная 17. С. Урысоном и К. Menger'ois* Эта теория Т., P. alba, д 30 м в с т , с ш р к й позволяет определить число измерений произ­ к о о , з л н в т - е о г а к й к ­ р н й ееоао рй л д о с о вольного точечного множества и любого аб­ р й н врнх в т я ; л с ь сех о а ехи е в х и т я вру страктного пространства. Помимо принципиаль­ ного значения, которое имеет выяснение таких т м о е е ы » с и у б л в й о н е ензяне нз еоолчы. основных понятий, как линия, поверхность еоаине еео в л н ш ф н м адато и т. д., теория размерности дает р я д интерес­ Д к р т в о д р в ных предложений о свойствах геометрических с д в д т е Осина ( м ) П. Aigairos аоосв. с .. образований того или иного числа измерений. . оа рщнм, указанные выше отделы Т. не разграничены Dub. (черные ТА к р с т е и а и резко друг от друга. Так, напр., Я . С Алексан­ в т и ж л ы , б е т щ е л с ь с и ев е т е лсяи, итя н ­ дровым в ряде работ была установлена связь з з л н е т ч н к 15—30, р ж 6—12. у ееы, ыио ее между » - мерными точечными множествами и элементарными образами из комбинаторной Осокорь, черный Т , P. nigra, с ы е . вш Т.—Впервые о топологических свойствах фи­ 25 м в с т , с ш р к й к о о и т е * ыоы иоо рнй р­ гур упоминает Leibnitz. Шешагш обнаружил значение Т, для теории аналитических функ­ у о ь о й е и н м л с ь м . И е т глн- цвдыи итяи ме я ций. 8атем следует указать н а FoincarS, ра­ еьа иоо апотаеи, д ­ боты которого являются фундаментальными в с м ш р к е р с р с р н н е о и для комбинаторной Т. Brouwer, весьма много ч л в С в А е и е в т и г б и , мо а е . м р к ; ев ике сделавший в Т., создал Т. непрерывных от­ г ти т н пееи .озн и п . у т и а лтне кри р, ображений, Fr£chet ввел абстрактные простран­ ства, Brower, П. О. Урысон и К. Meager создали п д б о и а . Р з о и н с ь е о — / ш оон в м анвдот г, теорию размерности. Приложения Т. имеют место и и итальянский Т., л в некоторых вопросах теории аналитических рамидальный, оо . з еси ме — ункций, алгебраической геометрии, теории P. italica, р д м м. б и П р и , и е т ункпий действительного переменного, теории ч е в ч й о х р к е н ю с а у к о рзыан аатру ж т ю р * дифференциальных уравнений и д р . частей ма­ у апотае а кан, р м тематики, а также в некоторых вопросах небес­ н , р с р с р н н н У р и е в К ы у ной механики (Рошсагё, Birkhoff). Т . сравни­ и н К в а е в В н р и и ю. И а и а акз, еги тли тельно недавно сложилась в самостоятельную дисциплину Работы Poincare относятся к концу П и е я т я д я о с д и а л й Ка~ рмнес л бак ле. X I X и к началу X X в^ работы ж е Brouwer'a, надский Т, P. canadensis, д 30 м вы­ . о . Frfohet, Schoenfiies8*a, Hauedorff'a, Janiezeweki, П. О. Урыеона, П. О. Александрова, О. Ve- с т , и е т у л н н у к о у м л ­ о ы ме диеню рн; о о blen'a, Alexanders Lefschetz'a, Birkhoff a, д е в т и у л в т е р д м и А е ы ев гоаы; оо з м ­ K.Menger'a, Nieleen'a, Aato n e a , H . H o p f a и др. относятся к нашему столетию» Р я д проблем и р к , о к д р с р с р н л я п в е и и туа апотаис о сй применений Т. еще ждет своих исследователей. Е р п . Ш. Tacamahaca Spacfu {бальза¬ вое Л и т е р а т у р а : t>. Kerikjdrt6 5., »Vorleeun., о а рщнм, ок gen йЬег Topologie* (Berlin, 1823, в серии Die мические Т ) к р с т е и а и п ч и ©rundlagen der matbem. WisBensebaften In и в т и к е к е л с ь о р г ы и и ев лйи, итя куле л Emzeldar8teUtmgen ); Veblen, 0., ^Analysis Situs* у л н н ы , с и у б ч б л в т е диене нз . . еоаы, (Cambridge, Ш8, Part П , New-York,* Ш0>; Haasdorff* F.» jiGrundzUge der Mengenlebre* (Leipaag, 20—30 т ч н к Бальзамический Т, ыио. . 1914, 2-ое изд. Berlin, 1827); P. Ury$ohn ,Mdmoira P. balsamifera, с у л н н о диенй и и л sur lee multipliers Cantoriermee*. 1-re partie, Fundamenta Matbematicae, t.t. y i l . УШ (War- я ц в д о к о о , ш р к йеинй рнй иоо рср­ апо ezawa, 1925—26); Frichet M>, JDes Espacee Abeс р н нв С в А е и е оон р з тае е , м р к , хто а ­ traits ', Paris, 1928. Укажем еще н а выходящие вскоре книга но Т.; Я. С. Александрова (в той ж е в д т я о о о ж л щ в с д х и п р оис кл и и , аа, а­ серии, что и книга v. Ker^kiaxto), # . Нор/щгк х Н к т р е Т. о л ч ю с ч е ­ а . еооы тиатя р з там же. — а Ф 9 e a t 4 % Д Тумаркин. Тополь, Populus, род и з сем. иво­ вых, высокие деревья о широкими трехугольными, ромбическими или округлыми черешковыми листьями. в ч й о имниотю кнуо ы а н й зечвсь отрв л с а ч о ооен повятя - в ит, т сбно рялес евфратском Т (в Т р е т н — у а г \ . у к с а е тр н& P. enphratica, р с р с р н н о о С в апотаенм т е . А р к д Г м л е и бикм к т з ф и и о иаав лзо р