* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Теория функций—Теория чисел. ство имеет большие достижения в области методологии наук. Чрезвы чайно оживленные споры велись меж ду „психологистами" и „антипсихоло гистами" в Т. п. К психологистам от носятся Дж. Ст. Милль, Г. Спенсер, Штумпф, Т. Липпе, Г. Корнелиус, В. Ерузалем, Э. Мах, Авенариус, Зиммель, Фр. Ницше и др.; к антипсихилогистам принадлежат неокан тианцы и сторонники чистой логики. Психологисты считают необходимым опереть Т. п. на исследование факти ческих данных о развитии, составе, законах познавания; антипсихологи сты, напротив, с одной стороны, вы двигают логический вопрос о праве ,,знания" быть таковым, а с другой— ориентируются на строе и составе науки как завершенпого целого. Та кая ориентировка очень цепна; однако, для полного представления о позпании, как реальном факте, необходим учет и разного рода фактических дан ных о познании. Познание, если его брать только со стороны его логиче ского строя, оказывается висящим в воздухе; сама „логика", с ее формами и заколами, есть, в копце концов, из вестного рода построение (являющееся ^нормативным", регулирующим позна ние) познающего субъекта. Мах (см.) и Авенариус (см.) склоняются к идеали стическому сенсуализму в Т. п. Круп нейший из „чистых логиков" Гуссерль (см. феноменология) в новейшее время выдвинул в Т. п. некоторого рода гно сеологический платонизм, — трактую щий о „предложениях в себе" (Sa4ze an sich), или „идеях" сущностного харак тера. Однако, „сущности" без опоры в существовании (реальпом) оказывают ся пе имеющими носителей и пребы вающими в безвоздушном пространстве. Некоторые мыслители ищут для них посителя в лице „сознапия вообще" (Bewusstsein uberhaupt), „родового со знания" и т. д., что является уже чиетой метафизикой. Л и т е р а т у р а о Т. п. о г р о м н а . См. г л а в н ы е с о ч и н е н и я указанных выше мыслителей. Н а и более обстоятельное и з л о ж е н и е и с т о р и и Т . п. дает Э. Кассарер в с в о е й капитальной р а б о т е яВаа JCrkenntaissproblem i n der PMlosophie und Wissenschafb der neueren Zeit", 8 т. (£ л П в 3-м изд., 3922; Ш — п о е л е к а н т о в с к и е системы, 1920); Автор стоит н а ^марбургской" точке з р е н и я , но владеет огромным м а т е р и а л о м и умеет в о б 440 щ е м б е с п р и с т р а с т н о оценить ч у ж и е воззрения A. Riehty „Der pbiloaophische Kritiziernus" I Bd * •J Aufl.. 1908. Д л я краткой о р и е н т и р о в к и полезщг статья т о г о ж е Ра.гя, „Логика и теория позна ния" (в „ Р п й о з о р Ы е i n systematischer Darstellung" в с е р и и „£>ie K u l t u r der Gegenwarf - есть р у с с к . п е р . , С П Б . , 1909) и A. Messer, „Emfahrunsin die Erkermtmsstheorie* (2 и з д . 1921; есть руеск п е р ). О с н о в ы Т . п. К а н т а в а с п е к т е „Критики" ч и с т о г о разума"—у А. И. Введенского, «Логи ка, как ч а с т ь Т . п.-*, 4 и з д . , 1923, См. таки:е # . И Лапшин, „ З а к о н ы мышления п формы поз'ва- В . Ивановский. Теория ФУНКЦИЙ, см. функция. Теория чисел. Под этим именем обычно разумеют, в первую очередь, учение о свойствах обыкновенных це лых чисел; но в более широком пони мании Т. ч. обнимает собою и другие числовые образовапия. Т. ч. представляет собою одну из са мых древних и наиболее разработан ных ветвей математики; тем не менее, по обилию насущных и актуальных проблем она и в настоящее время в ряду математических дисциплин зани мает одно из первых мест, привлекая к себе усилия значительнейших науч ных авторитетов. Так как из четырех основных арифметиче ских действий только одно деление не всегда выполнимо в области целых чисел, то, есте ственно, первые и основные проблемы Т. ч. связываются с вопросами делимости чисел ж разложения на множители („мультиплика тивная" Т. ч.). Основную роль эдесь играет понятие абсолютно простого или, коротко, простого числа; так называется положитель ное число, отличное от единицы я не имею щее иных делителей, кроме единицы и са мого себя (напр., 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.); фун даментальное значение этих чисел для муль типликативной теории обусловливается тех* что из них, как элементов, посредством ум ножения строятся все другие числа; в самом деде, имеет место основное предложение, в силу которого всякое положительное число, кроме единицы, может быть представлено как произведение простых сомножителе!; при атом, что особенно валено, такое представле ние возможно единственным образом (если отвлечься от порядка сомножителей). Науку уже давно занимал* вопрос о том, как распо ложены простые числа в ряду всех целых положительных чисел; здесь никак не удава лось уловить сколько-нибудь простых зако нов. Н хотя в настоящее время многое в этом направлении уже известно, тем не менее да леко не все относящиеся сюда вопросы по лучили разрешение. Еще Эвклид установил существование бесконечного множества про стых чисел. Ио сверх этого почти ничего не