* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

855 Теория вероятностей, 356 Таким же образом найдем уравнение второй линии регрессии, т.-е. (11'), в следующем виде: Х = е#, (13') где Перемножив величины Q И (> , находим: L 2 (14) откуда Чтобы определить знак, который надо взять перед корнем, заметим, что а и сг положи­ тельны, а потому г имеет знак, одинаковый с ^ в (>2- Величина г есть средняя пропор­ циональная между Qi и (>* а эти коэффи­ циенты можцо найти графически. Так как начало координат находится в центре распреде­ ления, то х и у суть уклонения призна­ ков от нормы. В част­ ности, если мы го­ 68 ворим о росте отцов и сыновей, то х 4 \ обозначает, на сколь­ ч / ко дюймов отец вы­ ше или ниже нормы; 6 S /у* формула (13) пока­ зывает, что сын в среднем будет отли­ 63 чаться от нормы иа QjX дюймов. Вычи­ сления показывают, что в данном слу­ чае (> = 0,5. След., в среднем рост сына будет уклоняться от нормы в ту же сторону, как к рост отца, но ив иа полную величину о?, а только на 0,5 х. След., уклонение роста передается по наслед­ ству от отца к сыну, но только в половин­ ном размере; природа как бы сглаживает уклонение, стремясь сохранить нормальный образец. Отсюда и произошло название ре­ грессия. Если г положительно, то положи­ тельна и е ; с увеличением ж увеличивается и Г, как видно из формулы (13); такая кор­ реляция называется положительной. Если же г отрицательно, то с увеличением х величи­ на У* уменьшается. Это — корреляция отри­ цательная. Приведенная выше формула (10) распре­ деления по двум признакам может быть обоб­ щена для скольких угодно переменных; это— формула Эджворса. Она позволяет в случае п признаков выразить, среднюю величину од­ 1 2 2 / ного из них через данные значения осталь­ ных и — 1. Макдонелль, применяя эту фор­ мулу к криминальной антропологии, дад пример реконструирования роста человека по данным размерам некоторых из его костей как то: пальца, локтя, голени и т. д. При* этом оказывается, что некоторые кости имеют большее влияние на окончательную формулу, а другие меньшее. Сделанная им проверка получениых результатов на основании опыт­ ного материала вполне удовлетворительно подтвердила результаты. Это приводит Пир­ сона к падежде, что мы теперь приближаемся к осуществлению мысли, высказанной Кювье более 100 дет назад, что со временем ученые будут в состоянии реконструировать все жи­ вотное по некоторым его костям. 11а задачу теории корреляций можно взгля­ нуть и с несколько иной точки зрения. / 6S 6В 67 б< 69 ?0 72 Рост отца е дюйм.. Ч е р т . 9. 73 '<« ?5 1 А В опытных науках, изучая зависимость из­ менений одной величины (у) от другой (а?), принимаются тщательно предосторожности, чтобы во время производства опытов оста­ вались постоянными все величины, кроме самих х ш у. В науках наблюдательных осуществить это требование невозможно: на­ блюдая, как изменяется у с изменением х, мы заранее знаем, что на у оказызает влия­ ние, кроме х, еще целый ряд других величин, которые иам даже не известны. Не будучи в состоянии установить точную функциональ­ ную зависимость у от х, мы можем, однако, интересоваться, в какой мере изменение я отражается на у, r.-е. мерой корреляционной зависимости между у и х. В настоящее врамя математическая ста­ тистика, в особенности теория кривых рас­ пределения и корреляций, благодаря школе Пирсона, ааведуемому нм и основанному