* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

347 Теория вероятностей, 348 вмх букв, будем обозначать величину при­ знака, отсчитываемую от центра, прежнею буквою ос] она будет положительна, когда лрпзпак объекта больше среднего, и отри­ цательна, когда он м иьше среднего. Вели­ чина ж есть уклонение признака в отдельном объекте от среднего значения. Момент 2-го порядка выразится так: шары в урну не возвращаются. Этот случай Пирсон назвал гипергеометрическим вслед­ ствие особенностей членов того ряда, кото­ рый встречается в этом случае. Откладывая по оси абсцисс величину частости, как в случае бинома, а на перпендикулярах к ней величины членов получаемого ряда, паходим опять ломаную. Плаваая кривая, наиболее близко подходящая к этой ломаной, и есть У\ 1 +У2 г-\ N х х И/и а?* 2 Квадратный корень из этой величины Ж называется средним квадратическим уклоне­ нием для дайной совокупности объектов: о = У~Щ. Прп изучении закона распреде­ ления в простейших случаях, впервые встре­ ченных Кетле, как упомянуто выше, можно считать величину х за случайное уклонение Черт. 4. признака от средней величины его, служащей как бы образцом. Поэтому естественоо, что линия расп1.едедепия выразилась формулой, кривая Пирсона. Общий вид уравнения этой кривой таков: подобной формуле Гаусса: У • *ж А » (8) где Л, «, 6, т, п суть постоянные числа. Величины их определяются по моментам ли­ нии распределения, вычисляемым описанным выше способом. Для определения 5 пара­ метров А, а, Ъ, т, п надо найти объем сово­ купности и моменты первых 4 порядков. В за­ висимости от величин этих моментов, пара­ метры могут получать различные значения: положительные, отрицательные, действитель­ ные или мнимые, конечные или бесконечные. В связи с этим формула уравнения л нид соответствующей кривой могут быть весьма разнообразны. Кривые Пирсона де.нятся на 7 классов, определяемых так наз. критерием Пирсона: Ж 2 (М 4- 3Jf 2)2 3 к 2 Эта кривая симметрична относительно оси у; поэтому центр распределения лежит в начале коер-штат, а наивысшая (модальная) точка лежит на оси у (черт. 3). Как заметил уже Кетле, в случаях более сложных кривая распределепия может быть асимметрична: мода ее разнится от абсциссы 4 (Ж Ж ~ гМ£—Ш£) 4 2 ч 4 М Jf —Mg) 2 4 центра. Форма кривой распределепия такого более общего вида представлена ва черт. 4. Хотя возможность встретить асимметрич­ ную кривую была указана Кетле, но уясне­ ние характера таких кривых и нахождение вида их уравиепия принадлежат английскому современному математику Пирсону. Чтобы составить > равнение кривой распределения в более общих случаях, чем гауссов, Пирсон обратился к задаче Т. в., составляющей блилсайшее обобщенно той, которая приводит к формуле бинома, а именно: он берет тоже знакомый нам случай с урною, где вынутые где М , M M i суть центральные моменты. Если к < 0, то кривая принадлежит к ти­ пу I ; она выражается уравнением (9), где все параметры действительны, man больше чем * 1, переменное а? получает значение — между — а а-\-Ъ; следовательно, длина ба­ зиса кривой а-\-Ъ к<> ечных размер в. Бела показатели т и п положительны, то орди­ наты конечных точек кривой равны 0, кривая имеет такой вид, как на черт. 5; если т отрицательна, а п положительна, то ордината кривой при начале базиса равна беек веч­ ности. Кригая имеет такой вид, как на черт. 6. Наконец, когдада»и и отрицательны, то ор­ динаты при обоих концах базиса равны бес­ конечности; кривая имеет такой вид, как ва 2 3 В