* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

345 Теория вероятностей. 346 в частности роста, у различных людей, на­ пендикулярные осп координат на горизон­ шел большое сходство в особенностях полу­ тальной оси (оси абсписс), от начала коор­ ченных им результатов с тема, которые об­ динат откладываются отрезки, изображающие наруживаются прн рассмотрении результатов величину признака, а из конечной точки измерения одного и того же предмета. Он каждого отрезка в виде ординаты отклады­ лрвшел в мысли, что природа, создавая чело­ вается длина, выражающая число объемов века, имеет в виду осуществить определенный с этой величиной признака. Соединив ко­ нормальный образец, и только вследствие нечные точки ординат в последовательном случайных причип делает уклонения от этого порядке прямыми линиями, получим ломаную, образца. Если эта мысль верна, то понятно, выражающую закон изучаемого распреде­ что уклонения н размерах каясд го орган» ления. Обыкновенно, как мы это видели, го­ у отдельных людей от среднего образна воря о росте солдат, ординаты крайних точек должны следовать тому же закону, который слева и справа в построенной ломаной будут обнаруживается для ошибок измерения в очень малы, по мере приближения в средней гауссовой теории. Применение гауссовой тео­ части ломаной ординаты увеличиваются до рии привело Котле к создай ню основ теории некоторий наивысшей точки ломаной. Ло­ массовых Ав :ешй, иди т. наз. математи­ маная имеет такой же характер, какой мы ческой статистики. В большинстве своих нашли, рассматривая члены бинома при вы­ исследований Кетле пользовался приведенной воде теоремы Нернулли. Отрезок оси абсцисс выше формулой Гаусса, и она давала ему между крайними ординатами называв гея ба­ результаты, согласные с действительностью, зисом ломаной, абсцисса наивысшей точки вследствие чего закон, выражаемый этой ее—модой. формулой, получил название нормального за­ Обозначив абсциссы вершин ломаной бук­ кона. Но уже сам Кетле обратил внимание вами: x а?2».«, соответствующие им орди­ на то, что нормальный закон окажется оши­ наты буквами У1чУ2г»Уп* объем совокуп­ бочным, седа исследуемый материал — не ности (число его объектов) буквою N, со­ однороден. ставим выражение: В осниве теории массовых явлений лежит понятие о кривой распределения. Для его У1Ч + УгЩЛ Нп^п уяснения возьмем пример, с которого Кетле * jjyr начал изложение своей теории. Пусть речь идет о росте солдат определенн го полка. Это — средняя величина признака для объ­ Разделив весь промежуток, в котором встре­ ектов данной совокупи сти. чается человеческий рост, на малые интер­ Кроме величины | в теории распределения валы, положим в 1 дюйм, мы записываем, имеют большое значение величины, предста­ сколько из измеренных солдат проходится вляющие обобщения этой величины, а именно: ва каждый из этих интерзалов. Конечно, карликов и великанов будет немного, а чем _ У 1 « 1 * + Уаа?2*Н ЪУп*п ближе мы будем подходить к среднему росту, Щ~ ~jy » тем чаю,! будут встречаться люди, к нему принадлежащие. Таблипу, где в одном столбце где к— какое угодно делое положительное в последовательном порядке н.шисан рост, число. Это — так наз. момент k-ro порядка. в другом столбце—против каждого роста со­ При 7с—1 выражение »% т.-е.т , равно ве­ ответствующее число солдат этого роста, мы личине | ; следовательно, средняя величина назовем таблицею распределения солдат дан­ признака равна моменту 1-го порядка. На­ ного полка по росту. Подобным же образом чало координат соответствует тому значению можем составить таблицу распределения ра­ признака, от которого мы начинаем отсчи­ бочие в данном городе и в данном году по тывать его величину, напр., рост человека заработной плате; распределение умерших можно отсчитывать иди от 0, или от некото­ в даном городе и в данном году по и х воз­ рого числа дюймов, соответствующего наи­ расту; распределение цветков данного вида меньшему встречающемуся у человека росту. растений в данной коллекции по числу ле­ Поэтому вачало координат в значительной пестков на них, и т. д. Отдельные предметы, мере выбирается произвольно. В зависимости вошедшее в счет, обыкновенно называются от изменения начала координат меняются и объектами, все эти объекты вместе взятые' величины моментов. В теории кривых распре­ называются совокупностью, число объектов деления оказывается целесообразным пере­ совокупности — объемом совокупности, а та нести вачало координат в точку с абсциссой §. величина, которая положена в основу распре­ Эта точка называотся центром распределения, деления (рост солд., заработ. плата и т. д.) а моменты, вычисленные для случая, когда называется признаком объекта. Для соста­ величины признака отсчвтываются от центра, вления наглядного понятия о характере из­ называются центральными; будем их обозна­ учаемого распределения пользуются графи­ чать буквой Ж"*, где к равно 2, 3, 4,.- (ве­ ческим приемом: берутся две взаимно пер­ личина Mi равна 0). Чтобы не вводить ноlt а 4 И х