* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
343 Теория вероятностей. 344 Лексис, положивший начало исследо началу арифметической средины есть их ваниям этого рода, назвал Л* физикаль- среднее арифметическое ной величиной, h комбинаторной ве w a?i 4- % ~Ь • • •-т~ 8 личиной меры точности; отношение а? называется коэффициентом рас- ГГрипимая его за истинное значение изме h хождения. Ясно, что при Q — 1 диспер ренной величины, находим ошибки при по результатах измерения: сия нормальная, при Q > 1 она сверх лученных — s x - ! = б ,...,#, — f = e 1—£ нормальна, когда Q < 1—поднормаль Составляя выражение по тому же типу, как на. Один из самых давних и подробно выше выражение (3), находим: разработанных вопросов есть вопрос о рождении мальчика. На основании 1 / е?+«|Н Ь*. публикуемых сведений о числе родив шихся детей можно найти отношение * - у ——а_ числа родившихся мальчиков к числу Это — средняя квадратическая ошибка для всех новорожденных в данной стране полученных измерений. Выражение: за данное время. Это число обладает исключительным постоянством. По вы числениям Лексиса, для различных округов Пруссии оно равно 0,515; есть величина параметра h в формуле (5), коэффициент расхождения оказывает т.-е. мера точности измерения. ' ся равным 1,09. Дисперсия почти нор На этих формулах основаиа обширная а мальная. (См. статистика, X L I , ч. 4, стройная Гауссова теория ошибок измерения. Качество отдельного измерения характери 413/34). зуется мерою точности h или среднею квадВ вопросах, до сих пор рассмотренных, мы ратическою ошибкою а. Кроме того, часто вы говорили о тех случаях, где может насту числяют величину г, называемую вероятной пить одно из двух противоположных событии ошибкой. Это—такое число, относительно ко (напр., появление белого или черного шара, торого с одинаковым правом можно утвер орла ила решетка и т. д.); попутно мы встре ждать, что ошибка больше или ыеиьше его. тили вопрос о вероятности величины укло Величина г определяется формулой нения частости от вероятпости: мы измеряем 0,4769 вероятность приближенной величиной, а именно — частостью, и определяем величиву вероятности той ошибки, которую мы сде лаем, принимая частость равн ю вероят Мера точности среднего арифметического | ности. Ясно, что это—частный случай в во равнаМ-'з; след., она в Vs раз больше меры просе более широком: о приближенном вы точности отдельного измерения. числении какой бы то ни было величины и На теории ошибок Гаусса основан и спо о вероятности ошибки при полученном ре соб наименьших квадратов, предложенный зультате измерения. Эта теория ошибок Лвжандрои, во строго обоснованный Гауссом. измерения впервые опубликована Гауссом Задача этого способа — нахождение наиболее в 1809 г. надежных величин ддя неизвестных, когда Он положил в основание начало арифме непосредственно измерить и х мы не можем, тической средины: наввер >ятн_'йши1 резуль а измеряем только величины выражений, тат из системы измерений, произведенных куда эти неизвестные входят. Получается при одинаковых условиях (равноточно), есть ряд уравнепий, содержащих в себе искомые среднее арифметическое. Вероятность, что величины, как неизвестные. При этом число ошибка при измерении заключается между е уравнений должно быть по возможности ве и t-\~di, где ds. величина очень малая, вы лико,—во всяком случав больше числа неиз ражается так: вестных. Т. к. в уравнения входят величины, найденные измерением, т.-е. приближенно, JLe-*,"