* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Теория вероятностей. 342 выражения (2) и (2% найдем что Л' > h; метического, которое имеет по своим след., уклонение в пуассоновых усло­ свойствам большое сходство с вероят­ виях меньше, чем в условиях Бернулли. ностью. Оно поэтому и называется Когда л = />2 = — * *' — — А тостатистическою вероятностью. Обозна­ M~h\ и мы получим теорему Бернул­ чая его буквою р и вычитая его из ли как частный случай пуассоновой. отдельных частостей, находим уклоне­ Следующее после пуассоновой и ния х х ,...х частостей от вероят­ сравнительно простое обобщение тео­ ности р. Найдя эти величины укло­ ремы Бернулли дается такой задачей: нений, вычисляем величину: в урну положено весьма большое чис­ ло М шаров белых и черных в таком 4 + Ы—м отношений, что вероятность появле­ ^ — — i - , (3*) - V ния белого шара равна р, а чер­ ного д. Из этой урны вынимаются ша­ называемую средним квадратическим ры по одному; но каждый вынутый уклонением, а затем находим величи­ шар в урну не возвращается. Зада­ ну п* по формуле: димся теми же вопросами, как в пред­ шествующих задачах, удерживая соот­ (4*) V2 ветствующие обозначения. Находим следующее: 1) наивероятнейшее значет Вероятность Р частости — выразится т нив частости — равно вероятности р формулою: ъ 2 г х х 2 1 2 т S вынутия белого шара при начале ис­ (Г) пытаний, 2) вероятность Р уклонения - 1^р равна: Припомним, что чем больше мера точ­ ности, тем теснее точки кривой груп­ Р = Л— (r-h"'*, U") пируются около оси ординат, тем дис­ персия ее меньше. Формула (Г) такого же где: характера, как в рассмотренных выше ti>—\/ (2") задачах теоретического характера, где есть вероятность основная или сред­ У 2pq(M—$f няя. Поэтому, естественно, возникает Т. к. Л" > я, то опять приходим к вы­ вопрос: можно ли в данном случае воду, что уклонения в данной задаче статистическую вероятность р рас­ еще меньше, чем в предшествующих. сматривать как основную или сред­ Кроме рассмотренных случаев, были нюю. Если р основная вероятность, то, исследованы и некоторые другие, при как мы знаем, мера точности должна чем вероятность Р выражается та­ выражаться формулою: кой же показательной формулой, как (1), (Г), (Г')» но мера точности различ­ S я (2) ная. Она определяется из условий за­ 2pq' дачи. Статистика выдвигает вопросы ино­ Кривую с мерою точности (2) мы на­ го рода, хотя и сходные с предше­ зовем кривою С нормальною дисперсией. ствующими. Образно можно характе­ Сравним ее с кривой (1*). Если я*=Л, ризовать их так: природа подает нам то кривая (1*) имеет дисперсию нор­ для испытания различные урны, со­ мальную; если я* > я, то дисперсия став которых нам неизвестен. Находя кривой (1*) меньше нормальной, кри­ из опыта частость в ряде серий, мы вая имеет дисперсию поднормальную хотим сделать заключение о характере если я*<я, то дисперсия сверхнор­ исследуемого явления. Обыкновенно мальна. Во всех изученных до сего случается, что величины частости, времени случаях, даваемых статисти­ найденные из ряда серий испытаний, кою, дисперсия оказывалась еверхнорвесьма близки между собою и груп­ мальною или в редких случаях близ­ пируются около своего среднего ариф­ кою к нормальной. т п х =: т M s т