* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

337 Теория вероятностей. 338 что при увеличении я кривая делает­ ся более вытянутой по оси ординат и быстрее спускается к оси абсцисс; точки кривой более тесно группируют­ ся около оси ординат и менее рассея­ ны на плоскости. Это выражают сло­ вами: чем больше Л, тем меньше дис­ персия точек кривой. С увеличением h вероятности малых значений х уве­ личиваются, а больших — уменьша­ ются. кие к 0, но, по мере увеличения она быстро растет, приближаясь к 1; уже при х, равном 3,6, она разнится от 1 меньше чем на 0,9999 99 и при дальней­ шем увеличении х продолжает при­ ближаться к 1. Припомним сказанное выше, что в приложениях Т. в. заранее делают условие считать за 1 всякую дробь, которая больше чем 0,999 или 0,9999 и т. д. Обозначим буквою с та­ кое число, чтобы Ф{с) равнялось вы­ бранной дроби, напр., Ф(с) — 0,9999. Ве­ личину с находим из сказанной табли­ цы; так, из равенства Ф(с) = 0,9999 найдем с = 2,76. Принимая за досто­ верное событие с вероятностью 0,9999 или больше, мы в праве сказать, что уклонение а не может превзойти вели­ чины, определяемой равенством ha = с, т.-е величины а = | . Так как h опреде­ ляется равенством h т о мы ви­ дим, что величина а = ^ п р и s весьма большом будет очень мала, т.-е. мы с Если мы положим в формуле (1) пе­ достоверностью можем утверждать, что ременное х равным ряду последова­ , т тельных значений от — а до-}-я и ре­ разность между частостью£— и вероятзультаты сложим, то по теореме сло­ ностью р не превзойдет очень малой жения вероятностей получим в сумме с ~ вероятность того, что уклонение х ле­ величины ^ • В этом состоит теорема жит между — а п-\-а. Интегральное исчисление дает средство вычислить Якова Бернулли. Величина ~ назы­ эту сумму и показывает, что она за­ вается крайним возможным пределом висит только от величины ha. Она вы­ уклонений; чем он меньше, тем мень­ ражается символом Ф(Иа). Для вычи­ ше будет ошибка, которую мы сде­ сления этой величины составлены лаем, принимая частость за величину таблицы функции Ф(х% прилагаемые вероятности. Поэтому h называется в курсах Т. в. Чтобы дать некоторое мерою точности. понятие об этих таблицах, приведем В виде примера приложения теоре­ из них небольшую выписку: мы Бернулли возьмем один из опытов, упомянутых в приведенной выше та­ блице (опыт Вестергаарда): в урну по­ X X *(*) ложено 20 белых и 20 черных шаров, и из нее произведено вынутие шара 10.000 раз, при чем белый шар появил­ 0,9995 930 2,50 0,00 0,0000 000 ся 5.011 раз. В таком случае p=.q— 0,50 1,00 1,50 2,00 0,5204 099 0,8427 С08 0,9661 052 0,9953 223 3,00 3,50 4,00 4,80 0,9999 779 0,9999 9925 691 0,9Э99 9998 458 0,9999 9999 999 Черт. 2. = | , j = 0,5011, уклонение ~ —• р = = 0,5011 — 0,5 = 0,0011. Мера точности h = 141, 421; положив с равным 2,6, мо­ жем сказать, что а = 0,0195. Наблюден­ ное в действительности уклонение Из нее видно, что величина функции - — р = 0,5011 — 0.5 = 0,0011 не превосФ(х) при х малом имеет значения, близ­