* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
333 Теория вероятностей. 334 всех опытных науках. Но так же, как доизменениями условий многими ма и там, мы должны постараться свести тематиками. опытную основу к наиболее простому Наиболее давнее из приложений закону, который соответствовал бы Т. в., основанных на теореме Якова роли, занимаемой аксиомой в чистой Бернулли, есть ее приложение к во просу о безобидности игр и к теории науке. страхований. Пусть некоторое лицо Обращаясь к опыту не только искус ственно поставленному, но и к опыту участвует в игре, где величина вы повседневной жизни, мы видим, что игрыша равна А руб., а вероятность события с очень малою теоретическою на его получение р; пусть это лицо, вероятностью встречаются на практи сыграв $ партий, выиграло из них т. ке так редко, что мы с ними не счи В таком случае вся выигранная им таемся, рассматривая их как невоз сумма равна тА руб., что составит т , _ можные. Напр., если в урне на 1.000.000 в среднем по руб. на каждую шаров положен 1 черный шар, а осталь ные белые, то всякий скажет, что, вы партию; т. к., согласно теореме Бер нув наудачу шар из урны, нельзя нулли, при весьма большом s величит ожидать черный. На такое же основа ние опирается наша уверенность в на ка - частости очень близка к вероят ступлении завтрашнего дня, наша ности р, то можно сказать, что средняя уверенность в неизменности законов величина выигрыша на 1 партию при природы: уверенность в завтрашнем данных условиях равна Ар. Эта вели дне основана только на том, что до чина называется математическим сего времени солнце ежедневно всхо ожиданием игрока при данных усло дило, незыблемость законов природы виях. Для того, чтобы игра была без не была поколеблена ни одним научно обидна, игрок перед началом игры должен уплатить устроителю игры установленным случаем. В приложениях Т. в. принимается ставку, равную средней величине вы как постулат невозможность встре игрыша, иначе говоря, математиче титься с событием, вероятность кото скому ожиданию. На этой же формуле рого очень мала, напр. 0,001 или 0,0001 основывается и теория страхования и т. д. Малость этой дроби зависит (см. XLI, ч. 4, 709/12), расчеты пенсион от строгости той науки, к которой мы ных касс, эмеритур и т. д. В самом хотим применить теорию. Важно то, деле, на страховую премию можно что мы признаем существование такой смотреть как на выигрыш, при чем дроби. Как только это принято, —все делаемый страхователем взнос есть теоремы и формулы Т. в. получают его ставка. Теория страхований есть реальное содержание и обширное при дальнейшая разработка подробностей менение ко всем т. наз. массовым явле этой основной мысли. Чтобы уяснить в коротких словах ниям. Основанием этой области Т. в. слу сущность доказательства теоремы Бер жит теорема Якова Бернулла, позво нулли, обратимся к типичному при ляющая установить границы возмож меру. Пусть производятся испытания ного уклонения частости от вероятно над появлениями белых и черных ша сти. Яков Бернулли 20 лег обдумывал ров из урны, где вероятность появле доказательство своей теоремы, но она ния белого шара равна р, а черного #, была опубликована в сочинении ,Ars при чем каждый раз после вынутая conjecfcatidi* только в 1713 г., спустя шара он возвращается в урну, и шары 7 лет после смерти автора, его пле перемешиваются. Обозначим буквою s мянником Николаем Бернулли. Впо число всех испытаний, а буквами т и следствии она была значительно обоб л числа появившихся белых и черных щена Пуассоном, предложившим для шаров. Вероятность такого сложного этой обобщенной теоремы название события (появления белого шара т ,закон больших чисел'. Далее, она была раз и, следовательно, черного я раз) еще обобщена акад. П. Л. Чебышевым обозначим буквою Р . При этом ясно, и разрабатывалась с различными ви что m-\-n — s и p-±-q = l. Так как при т