* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
329 Теория вероятностей. 330 двух крайних случаев: 1) когда все бытий, называемых простыми. Теорема статочности благоприятствуют собы говорит, что для нахождения вероят тию, 2) когда ни одна из них событию ности сложного события, состоящего не благоприятствует. В первом случав из нескольких простых событий, между событие достоверно, вероятность его собою независимых (т.-е. таких, что равна 1, во втором случае событие не осуществление или неосуществление возможно, вероятность его равна 0. одного на них не влияет на осуще Такие события, как выпадение орла ствление другого), надо перемножить или решетки при игре в орлянку, по вероятности этих простых событий. явление белого или черного шара при Напр., в игре в орлянку появление опытах с урной, называются события орла 2 раза под ряд есть событие слож ми противоположными. Мы видим, что сумма вероятностей событий противо ное: вероятность каждого простого со¬ бытия (выпадение орла) равна ; на положных равна 1. В простейших задачах счет числа основании теоремы умножения вероят статочностей производится непосред ность двухкратного появления орла ственно, как в приведенных выше при 11 1 ^ мерах; в более сложных задачах поль равна 2 ' 2 4 * (Результат можно про зуются известной из алгебры теорией верить и непосредственно; число всех соединений (см.), которая в значитель статочностей при двухкратном броса ной степени развилась вследствие за нии монеты—4: орел, орел; орел, ре просов Т. в. В задачах еще более слож шетка; решетка, орел; решетка, ре ных пользуются особыми теоремами, шетка). Если в урну положено 6 белых доказываемыми в Т. в. Рассмотрим и 4 черных шара, то появление при пер содержание двух простейших из этих вом испытании белого шара, а при вто теорем, при чем их проверка по здра ром черного будет событием сложным; вому смыслу производится легко. Пер вероятность его на основании теоремы вая из этих теорем называется теоре 6 4 мой сложения вероятностей и состоит умножения будет равна — • — = 0,24. в том, что в случав неравновозмож- Такой результат вполне понятен с ных статочностей величина вероятно точки зрения здравого смысла: слож сти равна сумме вероятностей всех ное событие менее вероятно, чем ка статочностей, благоприятствующих со ждое из простых событий, его соста бытию. Напр., пусть в урну положено вляющих. Естественно, что вероятности 12 шаров, не различимых на осяза простых событий приходится перемно ние и тщательно перемешанных; из жать: произведение правильных дробей них б красных, 4 голубых и 3 белых. меньше каждой из них в отдельности. Спрашивается, какова вероятность, что Кроме теорем сложения и умноже вынутый шар будет цветной. Непо ния, Т. в. дает ряд теорем и методов средственным подсчетом, как в пред решения разнообразных задач. В осно шествующих примерах, видим, что ве- ве их лежит только одно выведенное 5 из наблюдений условие —оценивать роятность красного шара равна —, ве- вероятность события отношением чис 4 ла статочностей. В таком виде теория роятность голубого - ; следовательно, не нуждается ни в каких дальнейших по теореме сложения вероятностей, по постулатах или аксиомах, кроме тех, явление цветного шара имеет вероят- которые лежат в основе всей чистой 5,4 9 3 математики вообще. Но вместе с тем ность j2 + — f 2 ~ 4 ' поверяется возникает вопрос: какой же реальный и непосредственно, т. к. число цветных смысл имеют те дроби, которые мы шаров равно 9. называем величинами вероятностей? Вторая теорема называется теоре Они, конечно, могут привлекать внима мой умножения вероятностей и позво ние и интерес математиков со стороны ляет вычислять вероятности т. наз. метода их вычисления, но реальное сложных событий, т.-е. представляю значение для практиков они получат щих собою совпадение нескольких со только тогда, когда мы с ними свяжем 5 = = = ч т 0