* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

402' ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. 403' Сам Гельмгольц причисляет себя к наибо­ странства, т.-е. все основные положения лее устойчивым эмпиристам, хотя в прове­ геометрии составляют априорное достояние дении эмпирической точки зрения он, не­ нашего разума. Для их утверждения не сомненно, не проявляет тий совершенно может быть места никакому опыту, ибо непоколебимой твердости, которая так ярко они вполне аподиктичны. Если, например, выражена у Дж. Ст. Милля. Наиболее некоторый опыт говорил бы против того яркими представителями нативистов в XIX положения, что через две точки можно ст. являются У. Джеме, И. Миллер и осо­ провести только одну прямую, то мы с пол­ бенно Э. Геринг, хотя все они проводят ной уверенностью сказали бы, что непра­ нативистское учение весьма различно. вильность лежит в опыте, а не в этом Однако, Вундт считает, что не всякое основном положении: мы были бы уверены, психологическое воззрение, противопоста­ что ошибка лежит в осуществлении опыта, вляемое нативизму, может быть признано а при таких условиях опыт не может эмпиризмом. Он предпочитает поэтому под­ играть никакой роли в обосновании истины. разделить воззрения по этому вопросу на Все, что добывалось путем опыта, всегда нативистское и генетическое; генетиче­ было чревато сомнениями, отступлениями, ское же воззрение он подразделяет на эмпи­ исключениями; многое требовало исправле­ рическое, как оно было охарактеризовано ния, многое оказывалось даже ложным. .выше, и ассоциативное, которое все-таки Математика ничего подобного не знает. видит основу образования пространствен­ Ее истины всегда были незыблемы и не ных представлений не только в воздействии вызывали сомнений в течение тысяче­ внешнего мира, в опыте и упражнении, но летий. Причина этого—их априорность. и в ассоциациях, в сближениях восприня­ Учение об априорности отнюдь не совпа­ тых ощущений, которые являются продук­ дает с нативизмом. Здесь дело не в фи­ том нашей душевной деятельности и в из­ зической конструкции наших органов вос­ вестной мере предшествуют опыту. Но наи­ приятия, не в прирожденных агентах, опре­ более трудно в этой классификации отвести деленным образом физиологически прело­ место воззрениям Канта, игравшим в исто­ мляющих воспринимаемые нами ощущения. рии этого вопроса совершенно исключи­ Здесь существо дела, по взглядам Канта, тельную роль. в определенных формах сознания, прису­ Сущность взглядов Канта заключается щих нашему духу, в известном смысле в следующем. Дкт познавания, несомнен­ составляющих существо этого сознания. Милль в „Системе логики" подробно но, всегда начинается с опыта, с внешних чувственных восприятий. Но когда это останавливается на вопросе о происхожде­ .восприятие осуществляется, воспринимае­ нии геометрических аксиом. Будучи реши­ мые ощущения, достигая нашего сознания, тельным эмпиристом, он противополагает .налагаются на определенную его струк­ взглядам Канта следующие соображения. туру, на определенные, уже готовые формы Бывают опыты, так сказать, нарочитые, сознания, существующие до всякого опыта. с определенной целью производимые, — бу­ Вне этих форм никакое познание невоз­ дем их называть экспериментами, — и можно. Эти формы Кант называет позна­ опыты, осущесгв тяемые попутно в нашей нием a priori. Совокупность априорных житейской практике, в нашей повседневной знаний составляет достояние чистого ра­ деятельности; этого рода опыты будем на­ зума. Учение о деятельности разума, когда зывать „эмпирическими переживаниями". он оперирует исключительно априорными Эксперименты, специально производимые знаниями, должно составить теорию чистого для проверки того или иного научного по­ разума. Кант не считает еще возможным ложения, необходимо бывают редки, носят создать такую теорию; он пишет только единичный характер даже в том случае, пропедевтику к ней или „критику чистого если они проверяются целым рядом ученых. разума", имеющую целью отделить то, что В этом, так сказать, спорадическом харак­ •ему не принадлежит, и этим путем выяс­ тере эксперимента, мало разнообразного нить его действительное достояние — по­ и часто одностороннего, коренится источник знание a priori. Две черты, по взглядам его недостаточной надежности. Но эмпири­ Канта, характеризуют априорное знание, ческие переживания носят массовый харак­ во-первых, его аподиктичность и, во-вто­ тер; если они систематически приводят рых,— всеобщность, не знающая исключе­ к одному и тому же результату, то они ний (см. ХХШ, 339 сл.). Такие априорные глубоко внедряют устанавливаемую ими истины, по мнению Канта, присущи каждой истину в наше сознание. Эмпирические науке; но в математике они доминируют. переживания, относящиеся к первоосновам Математика вообще, и геометрия в част­ геометрии, сопутствуют почти каждому на­ ности, вся разматывается из некоторого шему движению. Они испытываются всеми, числа априорных, присущих нашему разуму кто сознательно относится к окружающему положений. Все основные свойства про­ миру; они осуществляются массами людей