* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
388'
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ
В других координатах эти коэффициенты бывают еще сложнее. Можно сказать, что в трехмерном евклидовом пространстве квадрат элемента длины всегда выражается формулой . _ . . (4),
0
ds^ — SgijdXidXj i.j
ь 2
Нетрудно показать, что при любом выра жении элемента длины правая часть выра жения (7) представляет собою правильную дробь. Таким образом, в каком угодно пространстве соотношение (7) определяет один, и только один, угол ш (между 0 и г.), dx = f{(u)du, dx =/ ' (и) du, — ему удовлетворяющий; этот угол и прини dx = /„' (и) du. мается за угол между соответствующими Вместе с тем линейными элементами, из этой точки вы ходящими. Положения Римана, таким обра ds = V2gijfi'(u)fj'(u) du=z
ds
.
6s ^ ds
^
+ ^ . £ £ 2 4 - ^
6s
**s ~*~Wis (6).
При косоугольных декартовых координа тах, каждый элемент дуги выражается фор мулой (3D), тот же угол выражается соот ношением:
, —Л . J12 cos а) = dxt -6х± , dx« -бхо 4-dx* Злго , -~ — -f--—^ ds 6s ds ds ds as ~ (dx
