* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Сишметр1я. •большая работа „Основы геометрическаго учешя о С " исчерпывающей обра­ ботке вопроса объ элементахъ О. съ приведешемъ обширной литературы. Мы В И Д Е Л И , что изъ понятия о С. 604 прежде всего вытекаетъ, что симме­ трический предметъ можетъ быть представленъ въ несколькихъ положешяхъ, не изменяя своей видимости. Поэтому первый вопросъ, возникающей при изучеши С, есть вопросъ о томъ, какъ мы можемъ менять эти положешя и сколько въ каждомъ частно мъ случае такихъ положешй. Н а вопросъ „какъ" отвечаете поняпе элементъ С, а на вопросъ „сколько" — понят1е величины С, то-есть некоторое число и притомъ непременно целое. Ближайшее изучеше показало, что въ примънеши къ ограниченнымъ предметамъ ) элементами С. могутъ быть 1) оси С, 2) плоскости С. и 3) элементы сложной С., на которые можно смо­ треть какъ на неразделимый сочеташя осей и плоскостей С. Съ понятаемъ оси С. связанъ простой поворотъ около нея на некоторый уголь; если этотъ уголъ соответствуете половине полна­ го оборота, то ось назыв. двойною; если Фииг. 1. Фяг. 2. онъ соответствуете трети того же оборота, то ось назыв. тройною; если Н а ф н г у р е 2 показана фигура, обла­ четверти, то ось называется четверною и т. д. Напр., кубъ, лежашдй на квад­ дающая четверною осью сложной С, р а т е , мы можемъ поворачивать четы­ которая одновременно есть простая р е р а з а около его вертикальной оси, двойная ось С. Отсюда видимъ, что оси сложной С. а потому эта ось есть четверная ось С. Понятие о плоскости О. неразличимо имеютъ четное наименований, и проотъ эффекта, который былъ бы вызванъ стейшимъ возможнымъ случаемъ бу­ двухстороннимъ зеркаломъ безконечно детъ двойная ось сложной С, которой малой толщины. Наконецъ, ради лег- соответствуете ииоворотъна 180», нераз­ чайшаго усвоения понятия о сложной С. дельно связанный съ отражешемъ въ прилагаются д в е фигуры съ показан­ горизонтальной плоскости. Но такъ ными на нихъ вертикальными осями какъ I80°=60 -f60»-f60», то эффекте, и горизонтальными плоскостями слож­ вызываемый таковою осью, мы можемъ видеть изъ фигуры 1, если перейдемъ ной С. (фиг. 1 и 2). отъ грани 1 къ грани 4. Нетрудно На первой фигуре ось сложной С. понять, что эти две грани должны (5ыть есть шестерная, что усматривается изъ параллельны. Это можно выразить иначе х 0 порядка вывода последовательного ря­ да узкихъ граней, отмеченныхъ циф­ рами 1...6. Напр., чтобы перейти отъ грани 1 къ грани 2, нужно около оси повернуть на одну шестую часть полна­ го оборота и, к р о м е того, отразить въ горизонтальной плоскости. То же нужно сделать и при переходе отъ грани 2 къ грани 3. П р и этомъ суммируются два поворота около оси на 60°, а два отражения, напротивъ того, взаимно уничтожаются, такъ что для того, чтобы отъ грани 1 перейти къ грани 3, вовсе и не нужно отражешй, а достаточно около оси повернуть на уголъ 60°+60°= 120°, а потому шестерная ось сложной G. есть въ то же время простая тройная ось С. въ 1) П р е д м е т а м и , в х о д я щ и м и в ъ о б л а с т ь у э у ч е ш я т е о р ш С , могутъ быть и б е з г р а н и ч н ы е или т а к ъ назыв. „системы фигуръ". Т а к и м ъ объектом* какъ разъ служить система атомовъ кристалла, и в ъ этой системъ не только с о х р а н я е т с я в о з м о ж н о с т ь присутствия т ъ х ъ ж е э л е м е н т о в ъ С , н о в о з м о ж н о с т ь еще весьма значительно расширяется, напр., поня­ тие о с и С. р а с ш и р я е т с я д о п о н я т и я о винтовой оси, а понят!е о п л о с к о с т и С — д о понятия плоскости сколъжвнхя. виде центра обратного равенства въ точке п е р е с е ч е т я оси и плоскости сложной С. Поэтому понят1е двойной оси сложной С. неразличимо отъ понят1я центра обратнаго равенства. Мы видимъ, что изменения положения симметрической фигуры, приводятдДяее въ с о в м е щ е т е съ первоначальнымъ