* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
19 ИСЧИСЛЕНИЕ ВЕЗКОНЕЧНО-МАЛЫХЪ. 20 происходить от* буквы S, пачвлъпой буквы слова вшп- ГО весьма малого промежутка временя, ва которые мы раз бил» весь промежуток* от* t = o до 1 = Ъ. Так* как* па. Свиюл» f (х) dx пред стал алеть, по его перво- в* равномерном* дввжеи1а пройденный путь измеряется ярояэведеп1емъ скорости ва время движев1я, то иеоь начальному смыслу, сумму беэконечяо-большого множе путь, пройденный таким* образом*, выразится оуммою ства бевконечно-калыхъ слагаемых* f(x)dx, каждое Г (а) (<ц - в) + f (а,) ( - а,) + ... + 1 (о ) (о - o j . ва» которых* есть произведете зпа.чсп1я фупкц!п f (х), Этот* путь на роаенъ искомому, потому что в* задан н > dx — безконечно - валов лрарощовЕе пеэависниаго ном* девжоп1и скорость изменяется но прорыв по, тогда л игре мен наго х. как* у пас* она ме и летел скачками; но если проме Разсматржввл опрегклопсый интеграл*, как* про- жутки временя будут* уменьшаться, ати скачин будут* д*л* суммы, ни можем* дать ему простое геометриче все меньше н меньше, и и* пределе мы получим* истнвское ястолковав1о. Пусть мы им*ем* край у» y = f(x) пый пройденный путь. Та кинь образом*, если окорость (черт. о). Найдем* аыражеиЕе пдощадл, ограниченной движепиз выражается фувкдЕей f(t), то путь, пройден ный от* момента t = а до t = Ь, выразится опрвделелЯ| в Г вымь интегралом* I ь пройденный во время i телом*, падающим* под* д*1отв1ем* тяжости, если известно, что скорость пидошн выражается формулою г — gt, где g — постов алое. То гда пройденный путь будет» а: Неонределенный пптеграл*^ gt at = g^j tdt = ^—[- О. Под¬ ставлял пределы иптегрзц!», пойдем* 8 = — 0= = • — J* f (t) dt. Ной дом*, напр., путь. 3 я л м Хотя при данной* виде похмптегрвльпой фупкнДи интеграл* зависят* только от* пределов* ннтегрврол вая1я, н, прв постоянных* пределах*, гам* вить иелил чяна пастонлнал, но, если под*нптегральнах функнДя, Черт. Б. содержать, крон к переменна» влтеграШн, еще друг!я этою кривою, осью х в двумя ордваатами AM, BN, поремЬнныя, т. в. параметры, то интеграл* сам* будет* — рх фуякц1е& атяхь параметров*. Ток*, напр., ны имеем* возставдеппыми в* точках* х = а, х — Ь. Поместим* J л — Р* dx = f- С, и отсюда / ' Q O между точками А, В, рад* точек* A , A , . . . А с* абе, / * - P * d x = itHccxMB Bf, a j , . . . a в построим* na получеяиыхъ от = — • Таким* образом*, интеграл* -/о оо резках* прямоугольника, высотами которых* служили Р ?* dx, хотя бы ординаты соответствующих* точек* крив о В. Очевид ого пределы постоянны, предстоя л лот*е переменную но, что сумма площадок отихъ прямоугольников* бу величину, функц)» поременнаго параметра р. Не дет* весьма мало отличаться от* искомой ню щади который ив* фуихц1Й, выражаемых* определенными криво! AMN8, и что по мере того, как* число точек* интегралами, обладают* особыми слойствамн. Так*, есть делеяЕя будет* увеличиваться, разность между площадью определенные интегралы, аначен1е которых*, при непро кривой в суммою площадей прямоугольников* будет* рывном* нзмевеШн параметра, изменяются прерывно, беэорвдельно уменьшаться. Так* как* сумма площадей dx paпрямоугольников* poena AM.AA -f- A M . A,A.-f-..., скачками. Например*, интеграл* I влв.Г (в) (а, - . а ) + Г (а,) (а, - а,) + . . . + f (а > (о - a j , то площадь хрнаой будет* ровна пределу «той суммы, невь ~ пря р > 0, —J прн р < 0 я нулю при р = О; ч t t а n ( t ( п f (ж) dx. Таком* образом*, опред*- здесь т. есть отношено охружпоотв к* Цаметру. Если мы имеем* фулкдДю ве скольких* переменных*, то, интегрируя ее последовательно по каждому из* пелонный ивтограл*^ f (х) dx представляет* геометри ромеввкхь, мы получим* кратный иптеграл*; при атом* п* каждом* из* последовательных* вптегрнроаааН все чески площадь, ограниченную ирнвою у — f (х). переменный, хроме того, по которому квтегрировоиЕе Так* как* хычаслсп1е площадей хрниолпвейных* производятся, розематриваются, как* поотолпдыя. Если фигур* вааываетсл квадратурою, то и вычвслевЕе функ- ищется определониый кратный иптеграл*, то пределы ц1н по ев производной или диффервнШалу, т. е., инто- каждасо вптегрпровап!я могут* быть влв воотонвными грировап1е, получило в* анализе то же самое вазвавде, нлн зависеть отъ всех* rbx* переменных*, по кото ток* что квадратура в витегрнровадие функцЕв — два рым* интегрирован.!о еще не было произведено. Найлон*, рав посильных* тер м в па. Определенный к в тс град* имеет* также проотае ме[ f9i* + 7 + *) йг] ву"|dxj хаяхчесхоо ввачени. Пусть точка движется в* течепЕе например*. промежутка времени от* t = а до t — Ь, при чем* ско который обыкновенно изображается в* виде рость двнмев1я представляет* определенную фупкяио /•I Лх Л х + у времени f(t). Разобьем* промежуток* времовв между I I / (x-J-y-f-x) dx dy dx. Чтобы вычислить 1 = а в t = b па части промежуточными моментами t=Oi, J a J о