* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

15 ИСЧИСЛЕНШ БЕЗКОНЕЧНО-МАЛЫХЪ. ^ j*u&x± l t 1С Форм где, Те лора, оря меняется также къ вахождеп!ю главиыхъ значен U воопродедоппых* вираженШ. Если J*inaT±yax) 1 аъ дробя ~ ~ оба фупкц!в обращаются еря к = а въ J v d x . J x"dx = в ^ х + С. С, нуль, то прв гтомъ Значен! л пере Minna го эта дробь ве имеет* опрсдалевпаго як в лов ого аначелЫ; во мы но­ ox = da x 4" C, же мъ аевлть предал*, къ которому атремап-я ата дробь, ^*etn х dx = — соа I l-C, J* когда к полграпкченно приближается къ а; таяоВ предел*, •Ix 9 (XI It •=arctg x-}-C, и т.д. |"" ( м наэьтваотсх главпымъ, ИЛИ, хотя в понрвапльпо, 14** Такое нптегрнроввя1о, когда вы ражен le интеграла прямо а м получается вз* соответствующих* формул* дяффоропистинным* |иачен1ом* неопределенна» аыражеп1я. По­ пДальиаго ясчнолеп1я, позывается непосредственными лагая х = а 4 - Ь в раадагал чпсдятехь в »аамелател* по umnetpupoeaHltMt к возможно, конечно, только H I , формула Тялора будем* иметь: iipocrtliшкх*' случаях*. Въ тех* случаях*, где опо ниФ(а+^) Т ^ ^ ) + 1 Т т ' Ч » + ... прим анн но, вше град* ввогда может* быть получен ь посредством* весомогатольных* ар1емоя*, нз* которых* глаапеяш1е: разложои1е на слагаемыа, интегрирован^ По предположены 7 (а) — 0, f (а) = 0. Сокращая в* посредством* нодстаповка в ввтегрмронвШо по частям*. нравов часта ва h к переходя хъ пределу, получка* Пера и S и pie и* состоит* в* раэложети под*ннтвгральяоЙ фупкиДя па слагав мы я, каждое к в* коюрых* илтегрвЕсл r в И 1 , K0S x лря nпе равном* ~ J * " 7 ~' в * 4 C.^*B"dx=:е 4 ч 9 ( а ) + = lint — {ГЩ* " ?' W • ( ° * Р м "Тле. М И П 1 п > руетск проще, чем* вся сумма, mnp J (ix-\-b) t > ix. то таким* жв образом* получал* ft^y — F ' (ау» т. X. Найдем*, лап pa мер*, главное 8качеп1в дробя 2а * х —2 прв х = 0. Эамгквяя числитель в вяамех — aln х жатеаь вхъ производными, до тЬхъ поръ, пока по храявей Mtpt одвпъ взъ пвхъ ве сдвлается прв х—0 отдячяыиъ отъ нуля, ваидеиъ: ,. 2 е — х * —2 „ 2 е * —2х „ 2о* — 2 lim ; lim х — tin. х = х=0 1 — соях= lim aln х х_ 0 -п 1 ж —J* 4х Ах+J* 9 х = 2х*-\-й х-\-0. ВтороВ врЬм аахлю чается в* томъ, что я место неэаваанаого перем ев наго—перааг1нпаго внтеграц1н—вводят* возоя вераягаииоа, нрв чемъ прн ладлежащвмъ выборе водстааовкн преобразованным вптегралъ находятся болев просто, чем* первоначальный. Папр., полагая въ внтеграл* тяж dx у 4 I , получим* 3 х — 1 = у, л 2х — 1 2 dx — к даппыИ яптегралъ обратятся аъ Um = 2. _ 0 соа х III. Интегральное исчиолеШе. В* двфферанц1альпоиъ , который нятегрвруется иепосредстаепво я л счислен In мы по даавоВ фулка!а вщен* ея производную у млн ея.дяффарепЖолъ. Обратно, вмвя данную производ­ 2j ную f(x) влв дифферентов*, мы можем* в сват* ту начальную фунхц1ю F(x), которой соответствует* вта дает* — log у 4 О* Подставляя вместо у его выра2 производная влв «тот* дпфференнДахъ. Эта начальная жев!е через* х, у = 2х — 1, получаем* веко мы Я ннте> фуяхц1я нэображаетея по Лейба пну въ виде град* я* в вдв / — — — = — log/ (2х —1)4' = ж J 2х-1 2 такъ что равенство Г(х) f(x) dx f(x), равносвлыю Интегрирован! е по частям* основано па следующем* ): дифферента льдом* еоотиошеи1и (ом. выше): dd(uv)=r = udv 4 т^н. Отсюда, ивтогрнрух, получаем* вТ(х) = Г{х)ох, влв F'(x) Иаъ опред«лви1я автеграла следует*: d ^ \ d x : = udx,^|*do=:H40. где Tdu. Таким* образомъ интегр пропиле диффеС—пронз вольное постоя п по е. Переходе отъ далпаго двфферевидала хъ пачальной фупкн1н называется иите- penntaaa a dr привозятся к* яптвгрироиаи!» дифферен­ грврован1емъ, а самая вачальвая фулиц1я—ввтегроломъ. циал* т du, которое может* оказаться более простым*. Интегральное нсчнсден1е азедедуеть свойства интегра­ лов* ж олоеобы их* вычислен!* (см. вы сшил матема­ ЯаИдем*, vwp.J'x coaxdx. Полагая х—о, eoix d x = тики). Изъ ухазаппаго выше геометрнческаго в меха в нческаго знача nix п рох э водной следует*, что внтвгр и ро­ = dr, получпнъ du=dx, т=(1пх, и формула интегри­ вен 1ем* решается, между прочая*, задача о вахождеи1н кривой по данному направлен!» као&тгльяых* яъ раз- рованы по частям* дает* I х cos х dx = х aln х — лжчаыхъ ев точках*, а также задача о вычнелсп!в пути, вройделнвго движущеюся точкою по данному закону aln х dx. ПоследяИ нптегралъ находится келосредиэмвпепЫ ея скорости. Первая задача янтвгральпаго нсчисдея1я—нохожденЮ вачальвой фулхн1н по данному ел Днффвропц|алу. Очевадио, что всякая формула дифJ*x coax d x = хв1вх4совх40. ферелцироиап1я дает* соответствующую формулу анто- ствепио, я я н получим* грироваи1«. Таким* образомъ взъ привела иныхъ выше Применяя одиоврсмепно различные пр1екы, можно вы­ дяффереп^одькыхъ формул* получаем* следу ющ!я числять к более сложные я arc грады. Найдем*, напр., формулы внтегряльваго исчнелеп!»: Л х . Разлагая подъиптогральвую фупкц1ю ва х» — I